已知：如圖，從兩個(gè)同心圓O的大圓上一點(diǎn)A，作大圓的弦AB切小圓于C點(diǎn)，大圓的弦AD切小圓于E點(diǎn)．求證：（1）AB=AD；
（2）DE=BC．

【答案】分析：（1）連接OC，OE，由切線長(zhǎng)定理證明AE=AC，由垂徑定理證明AE=ED，AC=CB，由此可證AB=AD；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論證明DE=BC．
解答：證明：（1）連接OC，OE，
∵AD與⊙O相切于E點(diǎn)，AB與⊙O相切于C點(diǎn)，
∴AE=AC，OE⊥AD，OC⊥AB，
∴AE=ED，AC=CB，
∴AB=AD；

（2）由（1）可知，DE=BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，垂徑定理．關(guān)鍵是熟練掌握切線長(zhǎng)定理，垂徑定理的條件與結(jié)論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是某市民健身廣場(chǎng)的平面示意圖，它是由6個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形，已知中間最小的正方形A的邊長(zhǎng)是1米，
（1）若設(shè)圖中最大正方形B的邊長(zhǎng)是x米，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示出正方形F、E和C的邊長(zhǎng)；
（2）觀察圖形的特點(diǎn)可知，長(zhǎng)方形相對(duì)的兩邊是相等的（如圖中的MN和PQ）．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，求出x的值；
（3）現(xiàn)沿著長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四條邊鋪設(shè)下水管道，由甲、乙2個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天、15天完成．如果兩隊(duì)從同一點(diǎn)開始，沿相反的方向同時(shí)施工2天后，因甲隊(duì)另精英家教網(wǎng)有任務(wù)，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，試問還要多少天完成？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是某市民健身廣場(chǎng)的平面示意圖，它是由6個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形，已知中間最小的正方形A的邊長(zhǎng)是5米，精英家教網(wǎng)
（1）若圖中最大正方形B的邊長(zhǎng)是x米，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示出正方形F、E和C的邊長(zhǎng)；
（2）觀察圖形的特點(diǎn)可知，長(zhǎng)方形相對(duì)的兩邊是相等的（如圖中的MN和PQ）．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，求出x的值；
（3）現(xiàn)需沿著長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四條邊鋪設(shè)下水管道，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要2天、3天完成．如果兩隊(duì)從同一點(diǎn)開始，沿相反的方向同時(shí)施工1天后，因甲隊(duì)另有任務(wù)，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，試問還要多少天才能完成？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知線段AB=8，點(diǎn)C是AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不包括A、B），在AB同側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ACD和BCE，連DE，點(diǎn)P、F分別是DE和BE的中點(diǎn)，連接AF，分別交DC、CE于G、H．
（1）寫出圖中所有的相似三角形（除等邊三角形ACD和BCE外）；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在AB中點(diǎn)時(shí)，如圖2，求CP的長(zhǎng)及AG：GH：HF；
（3）點(diǎn)M、N是線段AB上兩點(diǎn)，且AM=BN=2，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)M向點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是某市民健身廣場(chǎng)的平面示意圖，它是由6個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形，已知中間最小的正方形A的邊長(zhǎng)是1米．
（1）若設(shè)圖中最大正方形B的邊長(zhǎng)是x，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示出正方形F、E和C的邊長(zhǎng)，分別為
x-1
x-1
、
x-2
x-2
、
x+1
2
或（x-3）
x+1
2
或（x-3）
；
（2）求出x的值；
（3）現(xiàn)沿著長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四條邊鋪設(shè)下水管道，由甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天、15天完成．如果兩隊(duì)從同一點(diǎn)開始，沿相反的方向同時(shí)施工2天后，因甲隊(duì)有任務(wù)，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，試問還要多少天完成？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面是這樣，那曲面呢？我們?cè)倏匆活}（如圖1），從A到B，怎樣走最近呢？與前兩題相同，把圓柱體展開（如圖2），此時(shí)，只有A點(diǎn)位于與長(zhǎng)方形的交界處時(shí)，才是最短路徑，且只有一條最短路徑AB．

從上面幾題可以看出立體圖形中的最短路徑問題，都可先把立題圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形再思考．而且得出正方體有6條最短路徑；長(zhǎng)方體有2條最短路徑；圓柱有1條最短路徑．這短短的八個(gè)字還真是奧妙無(wú)窮啊！
探究問題一：已知，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)，使得PA+PB最�。ㄈ鐖D所示）

探究問題二：已知，A，B在直線L的同一側(cè)，在L上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）

探究問題三：A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最�。ㄈ鐖D所示）

探究問題四：AB是銳角MON內(nèi)部一條線段，在角MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)C，D組成四邊形，使四邊形周長(zhǎng)最�。ㄈ鐖D所示）

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