Question

如圖，AD=BC，點E為AB與CD的垂直平分線的交點，求證：∠ADE=∠CDE+∠BCD．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：證明題

分析：由條件可證明△ADE≌△BCE，可證得∠ADE=∠BCE，結(jié)合條件可證得結(jié)論．

解答：證明：∵E在AB的垂直平分線上，
∴AE=BE，
同理ED=EC，
在△ADE和△BCE中

AE=BE DE=CE AD=BC

∴△ADE≌△BCE（SSS），
∴∠ADE=∠BCE，
∵CE=DE，
∴∠CDE=∠DCE，
∴∠BCE=∠DCE+∠BCD=∠CDE+∠BCD，
∴∠ADE=∠CDE+∠BCD．

點評：本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．