如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，2），且與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在線段AB上，點(diǎn)M、N在線段AO上，且△OPM與△QMN是相似比為3：1的兩個(gè)等腰直角三角形，精英家教網(wǎng)∠OPM=∠MQN=90°．試求：
（1）AN：AM的值；
（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象表達(dá)式．
分析：過P、Q兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為C、D，設(shè)DQ=a，由△OPM與△QMN是相似比為3：1的兩個(gè)等腰直角三角形，可知OC=PC=3a，OD=7a，而直線y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，2），得b=2，將P（3a，3a），Q（7a，a）代入求a、k的值，解答（1）（2）的問題．
解答：精英家教網(wǎng)解：過P、Q兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為C、D，
設(shè)DQ=a，依題意，得OC=PC=3a，OD=7a，
又∵而直線y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，2），
∴b=2，
將P（3a，3a），Q（7a，a）代入y=kx+2中，得
3ak+2=3a
7ak+2=a
，
解得
a=
4
9
k=-
1
2
，
∴直線AB解析式為y=-
1
2
x+2，可知A（4，0），
（1）AN=OA-ON=4-8a=
4
9
，AM=OA-OM=4-6a=
4
3
，AN：AM=
4
9
：
4
3
=1：3；
（2）直線AB解析式為y=-
1
2
x+2．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)等腰直角三角形相似的條件及相似比，設(shè)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線解析式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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