【題目】如圖①所示,直線L:yax10ax軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn).

1)當(dāng)OAOB時(shí),試確定直線L的解析式;

2)在(1)的條件下,如圖②所示,設(shè)QAB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),作直線OQ,過A、B兩點(diǎn)分別作AMOQM,BNOQN,若AM8,BN6,求MN的長(zhǎng).

3)當(dāng)a取不同的值時(shí),點(diǎn)By軸正半軸上運(yùn)動(dòng),分別以OB、AB為邊,點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角OBF和等腰直角ABE,連接EFy軸于P點(diǎn),如圖③,問:當(dāng)點(diǎn)By軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),試猜想PB的長(zhǎng)是否為定值,若是,請(qǐng)求出其值,若不是,說明理由.

【答案】1L的解析式y=x+10;(2MN =14;(3PB的長(zhǎng)為定值,PB=5,見解析.

【解析】

1)先求出直線y=ax+10ax、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后由OA=OB可求出a的值,進(jìn)而確定直線解析式;

2)用AAS證明△AMO≌△ONB,由全等三角形的性質(zhì)得ON=AM,OM=BN,進(jìn)一步即可求出MN的值;

3)過點(diǎn)EEGy軸于G點(diǎn),先證明△ABO≌△EGB,得BG=AO=10,OB=EG,再證明△BFP≌△GEP,得BP=GP=BG=5,于是問題得解.

解:(1)(1)∵直線Ly=ax+10a,

A-10,0),B0,10a),

∵直線交y軸正半軸,∴10a0,∴a0.

OA=OB得:10a=10,∴a=1

∴直線解析式為:y=x+10;

2)∵AMOQ,BNOQ,∴∠AMO=BNO=90°,

∴∠AOM+MAO=90°,

∵∠AOM+BON=90°,∴∠MAO=NOB.

在△AMO和△OBN中,

∴△AMO≌△ONB.∴ON=AMOM=BN,

AM=8BN=6,∴MN=AM+BN=14.

3PB的長(zhǎng)為定值.

理由:如圖,過點(diǎn)EEGy軸于G點(diǎn),

∵△AEB為等腰直角三角形,∴AB=EB,∠ABO+EBG=90°,

EGBG,∴∠GEB+EBG=90°.

∴∠ABO=GEB.

在△ABO和△EGB

∴△ABO≌△EGB,∴BG=AO=10,OB=EG,

∵△OBF為等腰直角三角形,∴OB=BF,∴BF=EG.

在△BFP和△GEP

∴△BFP≌△GEP,∴BP=GP=BG=5.

PB的長(zhǎng)為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,OC是∠AOB內(nèi)一條射線,ODOE分別是∠AOC、∠BOC的平分線.

(1)如圖①,當(dāng)∠AOB=80°時(shí),∠DOE_______°;

(2)如圖②,當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),∠BOE、∠EOD、∠DOA三角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由;

(3)當(dāng)射線OC在∠AOB外如圖③所示位置時(shí),(2)中三個(gè)角:∠BOE、∠EOD、∠DOA之間數(shù)量關(guān)系是_______

(4)當(dāng)射線OC在∠AOB外如圖④所示位置時(shí),∠BOE、∠EOD、∠DOA之間數(shù)量關(guān)系是_______.

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1)分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)yx的函數(shù)關(guān)系式,并且寫出自變量x的取值范圍;

2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí),須停止操作.那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)?

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【題目】如圖,已知點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),PB切⊙O于點(diǎn)BBA 垂直OPC,交⊙O于點(diǎn)A,連接PA、AO,延長(zhǎng)AO,交⊙O于點(diǎn)E

1)求證:PA是⊙O的切線;

2)若tanCAO=,且OC=4,求PB的長(zhǎng).

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【題目】為了增強(qiáng)環(huán)境保護(hù)意識(shí), 世界環(huán)境日當(dāng)天,若干名環(huán)境小衛(wèi)士組成了控制噪聲污染課題學(xué)習(xí)研究小組.該小組抽樣調(diào)查了全市 個(gè)噪聲測(cè)量點(diǎn)在某時(shí)刻的噪聲聲級(jí)(單位:),將調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理(設(shè)所測(cè)數(shù)據(jù)均為正整數(shù)),得頻數(shù)分布表如表:

組  別

噪聲聲級(jí)分組

頻  數(shù)

頻  率

1

44.5--59.5

4

0.1

2

59.5--74.5

a

0.2

3

74.5--89.5

10

0.25

4

89.5--104.5

b

c

5

104.5--119.5

6

0.15

合 計(jì)

40

1.00

根據(jù)表中提供的信息解答下列問題:

1)頻數(shù)分布表中的 , ;

2)補(bǔ)全完整頻數(shù)分布直方圖(如圖);

3)從這個(gè)統(tǒng)計(jì)中,你認(rèn)為噪聲污染的噪音聲級(jí)分布情況怎樣?

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1)本次抽查的樣本容量是   ;

2)請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)圖2補(bǔ)充完整;

3)統(tǒng)計(jì)圖1D項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是   度;

4)已知該校共有學(xué)生3000人,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校喜歡跑操的學(xué)生人數(shù).

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2)如果|x+1|=3,那么x= ;

3)若|a-3|=2|b+2|=1,且數(shù)ab在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B,則A、B 兩點(diǎn)間的最大距離是

4)若數(shù)軸上表示a的點(diǎn)位于-42之間,則|a+4|+|a-2=

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【題目】小明早晨跑步,他從自己家出發(fā),向東跑了2km到達(dá)小彬家,繼續(xù)向東跑了1.5km到達(dá)小紅家,然后又向西跑了4.5km到達(dá)學(xué)校,最后又向東,跑回到自己家.

(1)以小明家為原點(diǎn),以向東為正方向,用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km,在圖中的數(shù)軸上,分別用點(diǎn)A表示出小彬家,用點(diǎn)B表示出小紅家,用點(diǎn)C表示出學(xué)校的位置;

(2)求小彬家與學(xué)校之間的距離;

(3)如果小明跑步的速度是250m/min,那么小明跑步一共用了多長(zhǎng)時(shí)間?

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