Question

（6分）如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)，并沿東北方向移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為40千米/時(shí)，受影響區(qū)域的半徑為260千米，市位于點(diǎn)的北偏東75°方向上，距離點(diǎn)480千米．

（1）說明本次臺(tái)風(fēng)是否會(huì)影響市；

（2）若這次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響市，求市受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間．

Answer 1

（1）本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市．

（2）B市受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為5小時(shí)．

【解析】

試題分析：（1）作BH⊥PQ于點(diǎn)H，在Rt△BHP中，利用特殊角的三角函數(shù)值求出BH的長與260千米相比較即可．

（2）以B為圓心，以260為半徑作圓交PQ于P1、P2兩點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理即可求出P1P2的長，進(jìn)而求出臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間．

解：（1）作BH⊥PQ于點(diǎn)H．

在Rt△BHP中，

由條件知，PB=480，∠BPQ=75°-45°=30°，

∴BH=480sin30°=240＜260，

∴本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市．

（2）如圖，若臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到P1時(shí)，臺(tái)風(fēng)開始影響B(tài)市，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到P2時(shí)，臺(tái)風(fēng)影響結(jié)束．

由（1）得BH=240，由條件得BP1=BP2=260，

∴P1P2==200，

∴臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間t==5（小時(shí)）．

故B市受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為5小時(shí)．

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí) 函數(shù)的定義：
一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)自變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
對(duì)函數(shù)概念的理解，主要抓住以下三點(diǎn)：
①有兩個(gè)變量；
②一個(gè)變量的每一個(gè)數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而變化；
③對(duì)于自變量每一個(gè)確定的值，函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)。
例如：y=±x，當(dāng)x=1時(shí)，y有兩個(gè)對(duì)應(yīng)值，所以y=±x不是函數(shù)關(guān)系。對(duì)于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數(shù)：y=|x|，當(dāng)x=±1時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值都是1。 試題屬性

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