【題目】如圖1,已知數(shù)軸上有三點A、B、C,AB=60,點A對應的數(shù)是40.
(1)若BC:AC=4:7,求點C到原點的距離;
(2)如圖2,在(1)的條件下,動點P、Q兩點同時從C、A出發(fā)向右運動,同時動點R從點A向左運動,已知點P的速度是點R的速度的3倍,點Q的速度是點R的速度2倍少5個單位長度/秒.經(jīng)過5秒,點P、Q之間的距離與點Q、R之間的距離相等,求動點Q的速度;
(3)如圖3,在(1)的條件下,O表示原點,動點P、T分別從C、O兩點同時出發(fā)向左運動,同時動點R從點A出發(fā)向右運動,點P、T、R的速度分別為5個單位長度/秒、1個單位長度/秒、2個單位長度/秒,在運動過程中,如果點M為線段PT的中點,點N為線段OR的中點.請問PT﹣MN的值是否會發(fā)生變化?若不變,請求出相應的數(shù)值;若變化,請說明理由.

【答案】
(1)解:如圖1,∵AB=60,BC:AC=4:7,

=

解得:BC=80,

∵AB=60,點A對應的數(shù)是40,

∴B點對應的數(shù)字為:﹣20,

∴點C到原點的距離為:80﹣(﹣20)=100


(2)解:如圖2,設R的速度為每秒x個單位,則

R對應的數(shù)為40﹣5x,

P對應的數(shù)為﹣100+15x,

Q對應的數(shù)為10x+15,

PQ=5x﹣115或115﹣5x

QR=15x﹣25

∵PQ=QR

∴5x﹣115=15x﹣25或115﹣5x=15x﹣25

解得:x=﹣9(不合題意,故舍去)或x=7

∴動點Q的速度是9個單位長度/秒.


(3)解:如圖3,設運動時間為t秒

P對應的數(shù)為﹣100﹣5t,T對應的數(shù)為﹣t,R對應的數(shù)為40+2t,

PT=100+4t,

M對應的數(shù)為﹣50﹣3t,N對應的數(shù)為20+t,

MN=70+4t

∴PT﹣MN=30,

∴PT﹣MN的值不會發(fā)生變化,是30.


【解析】(1)根據(jù)AB=60,BC:AC=4:7,得出BC=80,利用點A對應的數(shù)是40,即可得出點C對應的數(shù);(2)假設點R速度為x單位長度/秒,根據(jù)點P、Q之間的距離與點Q、R的距離相等,得出等式方程求出即可;(3)分別表示出PR,MN的值,進而求出PT﹣MN的值.
【考點精析】通過靈活運用數(shù)軸,掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線即可以解答此題.

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