【題目】一如圖，在△ABC中，AB=41cm，BC=18cm，BC邊上的中線AD=40cm．△ABC是等腰三角形嗎？為什么？

【答案】解：△ABC是等腰三角形，
理由是：∵BC=18cm，BC邊上的中線為AD，
∴BD=CD=9cm
∵AB=41cm，BC=18cm，AD=40cm
∴AB2=1681，
BD2+AD2=1681，
∴AB2=BD2+AD2 ，
∴AD⊥BC
∵BD=CD，
∴AC=AB
∴△ABC是等腰三角形．
【解析】由已知可得BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理可判定AD垂直BC，從而根據(jù)可利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)AB=AC，即該三角形是等腰三角形．此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的逆定理及等腰三角形的判定線段的垂直平分線性質(zhì)的理解及運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】二次函數(shù)y＝(x+2)2＋3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。

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【題目】如圖1，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，AB=60，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是40．
（1）若BC：AC=4：7，求點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離；
（2）如圖2，在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從C、A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的速度是點(diǎn)R的速度的3倍，點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)R的速度2倍少5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．經(jīng)過5秒，點(diǎn)P、Q之間的距離與點(diǎn)Q、R之間的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)Q的速度；
（3）如圖3，在（1）的條件下，O表示原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、T分別從C、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、T、R的速度分別為5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，如果點(diǎn)M為線段PT的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段OR的中點(diǎn)．請(qǐng)問PT﹣MN的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出相應(yīng)的數(shù)值；若變化，請(qǐng)說明理由．

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【題目】對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行放縮時(shí)，下列說法中正確的是（　�。�.
A.圖形中線段的長(zhǎng)度與角的大小都保持不變
B.圖形中線段的長(zhǎng)度與角的大小都會(huì)改變
C.圖形中線段的長(zhǎng)度保持不變、角的大小可以改變
D.圖形中線段的長(zhǎng)度可以改變、角的大小保持不變

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【題目】開州區(qū)城區(qū)2018年底已有綠化面積700公頃，響應(yīng)“青山綠水就是金山銀山”的號(hào)召，綠化面積逐年增加，預(yù)計(jì)到2020年底 綠化面積增加到1000公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，由題意，所列方程正確的是( )

A.700(1＋x)＝1000B.700(1＋x)2＝1000

C.700(1＋2x)＝1000D.1000(1－x)2＝700

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【題目】當(dāng)a、b、c為何值時(shí)，代數(shù)式 有最小值？并求出這個(gè)最小值和此時(shí)以a、b、c值為邊的三角形的面積．

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【題目】根據(jù)直角三角形的判定的知識(shí)解決下列問題
（1）如圖①所示，P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，將△BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BCQ，連接PQ．若PA2+PB2=PC2，證明∠PQC=90°；

（2）如圖②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，將△BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△BCQ，連接PQ．當(dāng)PA、PB、PC滿足什么條件時(shí)，∠PQC=90°？請(qǐng)說明．

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A.20%
B.40%
C.8%
D.25%

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