Question

如圖，一直線l經(jīng)過正方形ABCD的對角線交點O，過D、C兩點作l的垂線，垂足分別為E、F，猜想DE、CF與EF之間的數(shù)量關系，并證明．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：易證∠ODE=∠COF，即可求證△COF≌△ODE，即可求得DE=OF，OE=CF，即可解題．

解答：解：∵正方形對角線相等且互相垂直平分，
∴∠COD=90°，OD=OC，
∵∠ODE+∠DOE=90°，∠DOE+∠COF=90°，
∴∠ODE=∠COF，
在△COF和△ODE中，

∠OED=∠CFO=90° ∠ODE=∠COF OD=OC

，
∴△COF≌△ODE（AAS），
∴DE=OF，OE=CF，
∵OF=OE+EF，
∴DE=CF+EF．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，本題中求證△COF≌△ODE是解題的關鍵．