【題目】如圖所示,四邊形ABCD是菱形,邊BC在x軸上,點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)B(3,0),雙曲線y=與直線BD交于點(diǎn)D、點(diǎn)E.
(1)求k的值;
(2)求直線BD的解析式;
(3)求△CDE的面積.
【答案】(1)20;(2)y=2x﹣6;(3)35.
【解析】
(1)先求出D點(diǎn)的坐標(biāo),再代入求出即可;
(2)設(shè)直線BD的解析式為y=ax+b,把B(3,0),D(5,4)代入得出方程組,求出方程組的解即可;
(3)求出E點(diǎn)的坐標(biāo),分別求出△CBD和△CBE的面積,即可得出答案.
(1)∵點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)B(3,0),
∴OA=4,OB=3,
由勾股定理得:AB=5,
過D作DF⊥x軸于F,則∠AOB=∠DFC=90°,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=DC=CD=AD=5,AD∥BC,
∴AO=DF=4,
∵AD∥BC,AO⊥OB,DF⊥x軸,
∴∠DAO=∠AOF=∠DFO=90°,
∴四邊形AOFD是矩形,
∴AD=OF=5,
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,4),
代入y=得:k=5×4=20;
(2)設(shè)直線BD的解析式為y=ax+b,
把B(3,0),D(5,4)代入得:,
解得:a=2,b=﹣6,
所以直線BD的解析式是y=2x﹣6;
(3)由(1)知:k=20,
所以y=,
解方程組得:,,
∵D點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,4),
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,10),
∵BC=5,
∴△CDE的面積S=S△CDB+S△CBE=+=35.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下框中的題目.
小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:
(1)特殊情況,探索結(jié)論:當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請(qǐng)你直接寫出結(jié)論:AE DB(填“>”,“<”或“=”).
(2)特例啟發(fā),解決問題:解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:如圖2,過點(diǎn)E作EF∥BC,交AC于點(diǎn)F,(請(qǐng)你完成以下解答過程)
(3)拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題:在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)D在直線BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長(zhǎng)為2,AE=3,求CD的長(zhǎng).(請(qǐng)畫出符合題意的圖形,并直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張老師買了一套帶有屋頂花園的住房,為了美化居住環(huán)境,張老師準(zhǔn)備用100元錢買4株月季花,2株黃果蘭種在花園中.已知3株月季花、4株黃果蘭共需158元,2株月季花、3株黃果蘭共需117元.問:張老師用100元錢能否買回他所需要的花卉?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方體紙盒的表面積為12cm2;
(1)求正方體的棱長(zhǎng);
(2)剪去蓋子后,插入一根長(zhǎng)為5cm的細(xì)木棒,則細(xì)木棒露在外面的最短長(zhǎng)度是多少?
(3)一只螞蟻在紙盒的表面由A爬到B,求螞蟻行走的最短路線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】本學(xué)期學(xué)校開展以“感受中華傳統(tǒng)美德”為主題的研學(xué)活動(dòng),組織150名學(xué)生參觀歷史博物館和民俗展覽館,每一名學(xué)生只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng),共支付票款2000元,票價(jià)信息如下:
地點(diǎn) | 票價(jià) |
歷史博物館 | 10元/人 |
民俗展覽館 | 20元/人 |
(1)請(qǐng)問參觀歷史博物館和民俗展覽館的人數(shù)各是多少人?
(2)若學(xué)生都去參觀歷史博物館,則能節(jié)省票款多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明想利用太陽光測(cè)量樓高,他帶著皮尺來到一棟樓下,發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子,針對(duì)這種情況,他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案,具體測(cè)量情況如下:如示意圖,小明邊移動(dòng)邊觀察,發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí),可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊,且高度恰好相同.此時(shí),測(cè)得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(點(diǎn)A、E、C在同一直線上).已知小明的身高EF是1.7m,請(qǐng)你幫小明求出樓高AB(結(jié)果精確到0.1m).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),分別過點(diǎn)B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC.已知AB=2,DE=1,BD=8,設(shè)CD=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng);
(2)請(qǐng)問點(diǎn)C滿足什么條件時(shí),AC+CE的值最小;
(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2-2x-3的頂點(diǎn)為A,交x軸于B,D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求線段BD的長(zhǎng);
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A′B′C′,并直接寫出△A′B′C′各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)連接BC′,B′C,求四邊形BCB′C′的面積.
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