Question

如圖1，△ABC是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC=50cm．將斜邊上的高CD五等分，然后裁出4張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條．若用這4張紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如圖2，則正方形美術(shù)作品最大面積是　　cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：

相似三角形的應(yīng)用；等腰直角三角形．.

分析：

利用相似三角形的性質(zhì)求出每個(gè)紙條的長(zhǎng)，將其相加，易得紙片的寬度，從而計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)，從而計(jì)算面積即可．

解答：

解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=50cm，如下圖所示：

∴AB=50．

∴AC•BC=AB•CD，

∴50×50=50•CD，

∴CD=25cm，

于是紙條的寬度為：=5cm，

∵=，

又AB=50，

∴EF=10．

同理，GH=20，

IJ=30，

KL=40，

∴紙條的總長(zhǎng)度為：100，

∴圖畫的正方形的邊長(zhǎng)為：﹣5=20，

∴面積為（20）²=800cm²．

故答案為：800．

點(diǎn)評(píng)：

此題考查了相似三角形的應(yīng)用，不僅要計(jì)算出紙條的長(zhǎng)度，還要計(jì)算出寬度，要仔細(xì)觀察圖形，尋找隱含條件．