一個(gè)多邊形，它的每個(gè)內(nèi)角比相鄰的外角4倍小45°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和度數(shù)．
考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角
專題：
分析：首先設(shè)外角為x°，則內(nèi)角為（4x-45）°，根據(jù)內(nèi)角與相鄰的外角是互補(bǔ)關(guān)系可得x+4x-45=180，解方程可得x的值，再利用外角和360°÷外角的度數(shù)可得邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出內(nèi)角和度數(shù)．
解答：解：設(shè)外角為x°，
x+4x-45=180，
解得：x=45，
這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°=8，
內(nèi)角和為：（8-2）×180°=1080°．
答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8，內(nèi)角和為1080°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角與相鄰的外角是互補(bǔ)關(guān)系．也考查了多邊形內(nèi)角和定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從車站向東走400m，再向北走500m到小紅家；從車站向北走500m，再向西走200m到小強(qiáng)家，若以車站為原點(diǎn)，以正東、正北方向?yàn)檎较蚪⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，則小紅家、小強(qiáng)家的坐標(biāo)分別為（　�。�
A、（400，500）；（500，200）
B、（400，500）；（200，500）
C、（400，500）；（-200，500）
D、（500，400）；（500，-200）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且DB=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，DE=DF．
（1）當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上時(shí)（如圖），判斷△ABC的形狀（直接寫(xiě)出答案）；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否一定成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)舉出反例（畫(huà)圖說(shuō)明）．
（3）當(dāng)點(diǎn)D在△ABC外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否一定成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)舉出反例（畫(huà)圖說(shuō)明）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知線段a，b，∠α，求作：△ABC，AB=a，AC=b，∠BAC=∠α

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)B、C、D都在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作AC∥BD交OB延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6
3
cm．
（1）直線AC與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？
（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，假設(shè)學(xué)生座位到黑板的距離是5m，老師在黑板上寫(xiě)字，究竟要寫(xiě)多大，才能使學(xué)生望去時(shí)，同他看書(shū)桌上距離30cm的課本上的字0.3cm×0.2cm感覺(jué)相同（即視角相同）？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=
3
，PC=2，求∠APB的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D時(shí)斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫架AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多長(zhǎng)？
問(wèn)題分析：Rt△ABC中，∠A=30°，那么BC與AB有何關(guān)系？同樣DE與AD有何關(guān)系？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，如果四邊形AEFB的面積為8，則平行四邊形ABCD的面積是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案