Question

已知|ab-2|+|a-1|=0，求a=

 

，b=

 

．在此條件下，計(jì)算：

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2013)(b+2013)

=

 

．

Answer 1

分析：由絕對(duì)值的結(jié)果為非負(fù)數(shù)，且兩非負(fù)數(shù)之和為0可得兩個(gè)絕對(duì)值同時(shí)為0，可得ab=2且a=1，把a(bǔ)=1代入ab=2可求出b的值為2，把求出的a與b代入所求的式子中，利用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

把所求式子的各項(xiàng)拆項(xiàng)后，去括號(hào)合并即可求出值．

解答：解：∵|ab-2|≥0，|a-1|≥0，且|ab-2|+|a-1|=0，
∴ab-2=0且a-1=0，解得ab=2且a=1，
把a(bǔ)=1代入ab=2中，解得b=2，
則

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2013)(b+2013)

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

2014

-

1

2015

）
=1-

1

2015

=

2014

2015

．
故答案為：1，2；

2014

2015

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要求學(xué)生掌握兩非負(fù)數(shù)之和為0時(shí)，兩非負(fù)數(shù)必須同時(shí)為0，本題若直接按照運(yùn)算順序解題，運(yùn)算量非常大，需利用計(jì)算技巧簡(jiǎn)化運(yùn)算，根據(jù)所求式子各項(xiàng)的特點(diǎn)，利用拆項(xiàng)法進(jìn)行化簡(jiǎn)，使拆開的一部分分?jǐn)?shù)互相抵消，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的．熟練運(yùn)用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

是解本題的關(guān)鍵．