Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，⊙O與邊BC，CD相切，現(xiàn)有一條過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)與⊙O相切于點(diǎn)E，連接BE，△ABE恰為等邊三角形，則⊙O的半徑為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：作OG⊥BC于G，OH⊥CD于H，求得四邊形OGCH是正方形，得出OG=GC，根據(jù)BE=AB=3，結(jié)合切線(xiàn)的性質(zhì)得出BG=BE=3，從而求得GC=1，即可求得⊙O的半徑為1．

解答：解：作OG⊥BC于G，OH⊥CD于H，
∵在矩形ABCD中，∠C=90°，
∴四邊形OGCH是矩形，
∵⊙O與邊BC，CD相切，
∴G、H分別是BC，CD的切點(diǎn)，
∴OG=OH，
∴四邊形OGCH是正方形，
∴OG=GC，
∵△ABE為等邊三角形，
∴BE=AB=3，
∵⊙O與邊BC，CD相切，
∴G、H分別是BC，CD的切點(diǎn)，
∴OG=OH，
∵BE、BG是⊙O的切線(xiàn)，
∴BG=BE=3，
∵BC=AD=4，
∴CG=4-3=1，
∴OG=1，
∴⊙O的半徑為1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，切線(xiàn)的性質(zhì)等，作出輔助線(xiàn)證得四邊形OGCH是正方形是解題的關(guān)鍵．