Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC比AC大2，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC的延長線于E．求：
（1）AC，BC的長；
（2）CE的長．

Answer 1

考點：勾股定理,線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）在Rt△ACB中，設(shè)AC=x，根據(jù)勾股定理列等式x²+（x+2）²=10²，據(jù)此即可求出AC和BC的長；
（2）證出△ACB∽△ADE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．

解答：解：（1）在Rt△ACB中，設(shè)AC=x，
有AC²+BC²=AB²，
∵x²+（x+2）²=10²，
即（x-6）（x+8）=0，
解得，x₁=6，x₂=-8（舍去）．
∴AC=6，BC=6+2=8．
（2）∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADE，
∴△ACB∽△ADE，
∴

AC

AD

=

AB

AE

，
∴

6

5

=

10

AE

，
∴AE=

25

3

，
∴CE=AE-AC=

25

3

-6=

25

3

-

18

3

=

7

3

．

點評：本題考查了勾股定理和相似三角形的性質(zhì)，找到相應的直角三角形和相似三角形是解題的關(guān)鍵．