【題目】如圖,O為矩形ABCD對角線的交點,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)若AB=3,BC=4,求四邊形OCED的面積.
【答案】(1)見解析;(2)6
【解析】試題分析:
(1) 觀察題目中的兩組平行線易知,四邊形OCED的兩組對邊分別平行,即四邊形OCED是平行四邊形. 在平行四邊形的基礎(chǔ)上若想證明其為菱形,則要么再證一組鄰邊相等要么再證對角線互相垂直. 繼續(xù)觀察圖形可知,利用矩形ABCD的性質(zhì)證明OC與OD相等是容易的. 因此,根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可證明四邊形OCED是菱形.
(2) 分析條件可知,在矩形ABCD中,AB=CD=3,線段CD恰好是菱形OCED的一條對角線,于是容易想到利用對角線乘積的一半去計算菱形的面積. 作出菱形的另一條對角線OE,利用菱形OCED的性質(zhì)和矩形ABCD的性質(zhì)可知OE∥BC,進(jìn)而得到四邊形OBCE為平行四邊形,再利用平行四邊形的性質(zhì)可求得OE的長度. 在得到兩條對角線的長度后,按菱形的面積公式即可得到四邊形OCED的面積.
試題解析:
(1) 證明:∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四邊形OCED是平行四邊形,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴OC= ,OD= ,AC=BD,
∴OC=OD,
∴平行四邊形OCED為菱形.
(2) 四邊形OCED的面積為6. 求解過程如下.
連接OE,交CD于點G. (如圖)
∵四邊形OCED為菱形,
∴OE⊥CD,
∴∠OGD=90°,
∵四邊形ABCD為矩形,
∴∠BCD=90°,
∴∠OGD=∠BCD,
∴OE∥BC,
∵CE∥BD,OE∥BC,
∴四邊形OBCE為平行四邊形,
∴OE=BC,
∵四邊形ABCD為矩形,
∴CD=AB,
∵AB=3,BC=4,
∴CD=AB=3,OE=BC =4,
∴菱形OCED的面積為,
即四邊形OCED的面積為6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點A在x軸上,與y軸的交點B(0,-1),且b=-4ac。
(1)求點A的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式
(3)在拋物線上是否存在一點C,使以BC為直徑的圓經(jīng)過拋物線的頂點A?若不存在請說明理由;若存在,求出點C的坐標(biāo),并求出此時圓的圓心點P的坐標(biāo)。
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【題目】如圖是一間攝影展覽廳,其東、西面各有一個入口A、B,南面為出口C,北面分別有兩個出口D、E,攝影愛好者鄭浩任選一個入口進(jìn)入展覽廳,參觀結(jié)束后,任選一個出口離開。
(1)鄭浩從進(jìn)入到離開共有多少種可能的結(jié)果?請畫出樹形圖;
(2)求出鄭浩從入口A進(jìn)入展覽廳并從北面出口離開的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】ABCD中,E是CD邊上一點,
(1)將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),使AD、AB重合,得到△ABF,如圖1所示.觀察可知:與DE相等的線段是 ,∠AFB=∠
(2)如圖2,正方形ABCD中,P、Q分別是BC、CD邊上的點,且∠PAQ=45°,試通過旋轉(zhuǎn)的方式說明:DQ+BP=PQ;
(3)在(2)題中,連接BD分別交AP、AQ于M、N,你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說明BM2+DN2=MN2嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計算中,正確的是( 。
A. aa2=a2B. (a+1)2=a2+1C. x6÷x2=x3D. (-ab)3=-a3b3
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【題目】某家庭農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)兔場,兔場的兩邊靠墻(兩堵墻互相垂直,長度不限),另兩邊用木欄圍成,木欄總長20米.
(1)兔場的面積能達(dá)到100平方米嗎?請你給出設(shè)計方案;
(2)兔場的面積能達(dá)到110平方米嗎?如能,請給出設(shè)計方案,若不能說明理.
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