Question

把幾個(gè)數(shù)用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：{1，2，-3}、，我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素．如果一個(gè)集合滿足：當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時(shí)，有理數(shù)6-a也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合．例如集合{6，0}就是一個(gè)好集合．
（1）請你判斷集合{1，2}，{-2，1，3，5，8}是不是好的集合？
（2）請你寫出滿足條件的兩個(gè)好的集合的例子；
（3）寫出所有好的集合中，元素個(gè)數(shù)最少的集合．

Answer 1

解：（1）∵6-1=5，5不是集合中的元素，
∴集合{1，2}不是好的集合，
∵6-（-2）=8，6-1=5，6-3=3，而8、3、5都是該集合的元素
∴集合{-2，1，3，5，8}是一個(gè)好的集合；
（2）例如{2，4，1，5}、{3，10，-4}；
（3）元素個(gè)數(shù)的集合就是只有一個(gè)元素的集合，設(shè)其元素為x；
則有6-x=x，可得x=3；
故元素個(gè)數(shù)的集合是{3}．
分析：（1）根據(jù)題意好集合的定義當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時(shí)，有理數(shù)6-a也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合，計(jì)算后驗(yàn)證一下即可判斷；
（2）根據(jù)有理數(shù)a是集合的元素時(shí)，有理數(shù)6-a也必是這個(gè)集合的元素這個(gè)條件盡量寫元素少的集合；
（3）在所有好的集合中，元素個(gè)數(shù)最少就是a=6-a，由此即可求出a，也就求出了元素個(gè)數(shù)最少的集合．
點(diǎn)評：本題是信息給予題，讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．