Question

已知a、b、c分別是△ABC的三邊，其中a=1，c=4，且關于x的方程x²-4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)關于x的方程x²-4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根，可知△=（-4）²-4b=0，求出b的值為4，再根據(jù)a，c的值來判斷△ABC的形狀．
解答：解：∵方程x²-4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根
∴△=（-4）²-4b=0（3分）
∴b=4（4分）
∵c=4
∴b=c=4（5分）
∴△ABC為等腰三角形．（6分）
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用和利用邊與邊之間的關系判斷三角形的形狀．總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．