Question

已知：∠AOB=60°，∠AOC=40°．
（1）求∠BOC的度數(shù)．
（2）若∠BOD=50°，OE平分∠AOC，求∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義,角的計算

專題：

分析：（1）畫出符合題意的兩個圖形，根據(jù)圖形即可得出答案；
（2）根據(jù)題意得出四種情況，根據(jù)圖形和結(jié)合已知求出即可．

解答：解：（1）如圖1，

當(dāng)∠AOC在∠AOB的外部時，
∵∠AOB=60°，∠AOC=40°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+40°=100°；
如圖2，

當(dāng)∠AOC在∠AOB的內(nèi)部時，
∵∠AOB=60°，∠AOC=40°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-40°=20°；
即∠BOC的度數(shù)是100°或20°；

（2）分為四中情況：①如圖3，

∵∠AOB=60°，∠BOD=50°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=60°-50°=10°，
∵∠AOC=40°OE平分∠AOC，
∴∠AOE=

1

2

∠AOC=20°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=10°+20°=30°；
②如圖4，

∵∠AOE=

1

2

∠AOC=20°，∠AOB=60°，∠BOD=50°，
∴∠DOE=∠AOB+∠BOD-∠AOE=60°+50°-20°=90°；
如圖5，

∠DOE=∠BOD+∠AOB+∠AOE=50°+60°+20°=130°；
如圖6，

∠DOE=∠AOE-∠AOD=

1

2

∠AOC-（∠AOB-∠BOD）
=

1

2

×40°-（60°-50°）=10°；
即∠DOE=10°或30°或90°或130°．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生根據(jù)圖形進(jìn)行計算的能力，分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．