Question

已知a、b、c分別是△ABC的三邊，其中a=1，c=4，且關(guān)于x的方程x²-4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)關(guān)于x的方程x²-4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根，可知△=（-4）²-4b=0，求出b的值為4，再根據(jù)a，c的值來判斷△ABC的形狀．
解答：解：∵方程x²-4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根
∴△=（-4）²-4b=0（3分）
∴b=4（4分）
∵c=4
∴b=c=4（5分）
∴△ABC為等腰三角形．（6分）
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用和利用邊與邊之間的關(guān)系判斷三角形的形狀．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．