【題目】如圖，在平行四邊形ABCD 中，邊CD 5 ，對角線 AC 8 ， DB 6.

（1）求證：四邊形 ABCD 是菱形；

（2）過點 D 作 DH AB 于點 H ，若點 P 是線段 AC 上的一個動點，求 PH PB 的最小.

【答案】（1）見解析；（2）PH PB最小值為9.6.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OD=BD，OC=AC，利用勾股定理的逆定理可證△OCD為直角三角形，即∠COD=90°，再根據(jù)菱形的判定定理即可得證；

（2）由菱形的性質(zhì)可得B點關(guān)于AC的對稱點是點D，則DH即為PH+PB的最小值，利用菱形的面積公式即可求得DH的長.

（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OD=BD=3，OC=AC=4，

∵，

∴∠COD=90°，

∴AC與BD互相垂直平分，

∴四邊形ABCD為菱形；

（2）∵BD⊥AC，OB=OD，

∴DH即為PH+PB的最小值，

∵S菱形ABCD=AC·BD=DH·AB，

∴6×8=5·DH，

解得DH=9.6.

練習冊系列答案
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【題目】華生電器商場在“雙11購物節(jié)”期間進行“現(xiàn)金返還”活動，凡購買指定家用電器的購買者均可得到該商品售價18%的返還現(xiàn)金.小芳家購買了一臺型洗衣機，小明家購買了一臺型洗衣機，兩家一共得到返還現(xiàn)金1170元，又知型洗衣機比型洗衣機售價高500元.

（1）型洗衣機和型洗衣機的售價各是多少元？

（2）小芳家和小明家購買洗衣機時除返還現(xiàn)金外實際各付款多少元？

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A商品的數(shù)量(個）

B商品的數(shù)量(個）

購買總費用(元）

第一次購買

8

6

930

第二次購買

6

5

980

第三次購買

3

8

1040

（1）求 A，B商品的標價；

（2）求的值．

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【題目】周末，李明去圖書館借書，下圖是他離家的距離 y （千米）與時間 x （分鐘）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，解答下列問題：

（1）李明家離圖書館有多遠？

（2）李明在圖書館停留了多長時間？

（3）李明從圖書館返回家中用了多少時間？

（4）李明全程的平均速度是多少？

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【題目】某餐廳中1張餐桌可坐6人，有以下兩種擺放方式：

（1）對于方式一，4張桌子拼在一起可坐多少人？張桌子呢？對于方式二呢？

（2）該餐廳有40張這樣的長方形桌子，按方式一每5張拼成一張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐多少人？按方式二呢？

（3）在（2）中，若改成每8張拼成一張大桌子，則共可坐多少人？

（4）一天中午，該餐廳來了98為顧客共同就餐，但餐廳中只有25張這樣的長方形桌子可用，若你是這家餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來擺餐桌呢？

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【題目】如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣7，點B表示的數(shù)為5，點C到點A，點B的距離相等，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設運動的時間為t（t＞0）秒．

（1）點C表示的數(shù)是　 　；

（2）求當t等于多少秒時，點P到達點B處；

（3）點P表示的數(shù)是　 　（用含有t的代數(shù)式表示）；

（4）求當t等于多少秒時，PC之間的距離為2個單位長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A．袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中隨機抽出一個球，一定是紅球

B．天氣預報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時間會下雨

C．某地發(fā)行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，一定會中獎

D．連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上

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【題目】如圖（1）A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC若AB=CD，G是EF的中點嗎？請證明你的結(jié)論。若將 ⊿ABC的邊EC經(jīng)AC方向移動變?yōu)閳D（2）時，其余條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？為什么？

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【題目】某保健品廠每天生產(chǎn)A，B兩種品牌的保健品共600瓶，A，B兩種產(chǎn)品每瓶的成本和利潤如下表，設每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x瓶，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每天共獲利y元．

A

B

成本(元/瓶)

50

35

利潤(元/瓶)

20

15

（1）請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該廠每天至少投入成本26 400元，那么每天至少獲利多少元？

（3）該廠每天生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品被某經(jīng)銷商全部訂購，廠家對A產(chǎn)品進行讓利，每瓶利潤降低元，廠家如何生產(chǎn)可使每天獲利最大？最大利潤是多少？

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