【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,-1)、B(2,0)、C(0,3),AC交軸于點(diǎn)D,AB交軸于點(diǎn)E.
(1)△ABC的面積為________;
(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為________;
(3)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,):
①線段EP的長(zhǎng)為________(用含的式子表示);
②當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
【答案】(1)面積為7;(2)E(0,-0.5);(3)①;②P(0,6.5),(0,-7.5).
【解析】
(1)根據(jù)已知條件得到直線AC的解析式為y=2x+3,即可得到D(-,0),根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)已知條件得到直線AB的解析式為y=x-,于是得到結(jié)論;
(3)①根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得線段EP的長(zhǎng)|--m|=|+m|;
②根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論.
解:(1)∵A(-2,-1)、C(0,3),
∴直線AC的解析式為y=2x+3,
∴當(dāng)y=0時(shí),x=-,
∴D(-,0),
∴△ABC的面積=×(2+)×(3+1)=7;
(2)∵A(-2,-1)、B(2,0),
∴設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b,
∴,
∴ ,
∴y=x-,
∴E(0,-0.5);
(3)①∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,m),
∴線段EP的長(zhǎng)|--m|=|+m|;
②∵S△PAB=2S△ABC,
∴×|+m|×(2+2)=2×7,
∴m=6.5或m=-7.5.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(0,6.5)或(0,-7.5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A、C不重合),連接BP,將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BQ,連接QP,QP與BC交于點(diǎn)E,QP延長(zhǎng)線與AD(或AD延長(zhǎng)線)交于點(diǎn)F.
(1)連接CQ,證明:CQ=AP;
(2)設(shè)AP=x,CE=y,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)x為何值時(shí),CE=BC;
(3)猜想PF與EQ的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,要說(shuō)明△ABD≌△ACD,還需從下列條件中選一個(gè),錯(cuò)誤的選法是( )
A. ∠ADB=∠ADCB. ∠B=∠CC. DB=DCD. AB=AC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC為銳角,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn),以AD為直角邊且在AD的右側(cè)作等腰直角三角形ADE,∠DAE=90°,AD=AE.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°.①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),如圖1,線段CE、BD的位置關(guān)系為___________,數(shù)量關(guān)系為___________
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,①中的結(jié)論是否仍然成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)如圖3,如果AB≠AC,∠BAC≠90°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)。探究:當(dāng)∠ACB多少度時(shí),CE⊥BC?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象的交點(diǎn)為A(m,2).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與y軸交于點(diǎn)B,若P是x軸上一點(diǎn),且滿足△PAB的面積是6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備開展“陽(yáng)光體有活動(dòng)”,決定開設(shè)以下體育活動(dòng)項(xiàng)目:足球、乒乓球、籃球和羽毛球,要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng),為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將通過(guò)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題:
各項(xiàng)目人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖 各項(xiàng)目人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖
(1)這次活動(dòng)一共調(diào)查了______名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,選擇乒乓球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于_____度;
(4)若該學(xué)校有人,請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇足球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是多少人.?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D為邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合),過(guò)D作DO⊥AB,垂足為O,點(diǎn)B′在邊AB上,且與點(diǎn)B關(guān)于直線DO對(duì)稱,連接DB′,AD.
(1)求證:△DOB∽△ACB;
(2)若AD平分∠CAB,求線段BD的長(zhǎng);
(3)當(dāng)△AB′D為等腰三角形時(shí),求線段BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.M為AD中點(diǎn),連接CM交BD于點(diǎn)N,且ON=1.
(1)求BD的長(zhǎng);
(2)若△DCN的面積為2,求四邊形ABNM的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法畫直角:把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié),然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng),用木樁釘成一個(gè)三角形,其中一個(gè)角便是直角,這樣做的道理是( 。
A. 直角三角形兩個(gè)銳角互補(bǔ)
B. 三角形內(nèi)角和等于180°
C. 如果三角形兩條邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊長(zhǎng)的平方
D. 如果三角形兩條邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊長(zhǎng)的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形
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