Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，則下列結(jié)論正確的有_____．

①abc＞0

②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3

③2a+b=0

④當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小

Answer 1

【答案】②③

【解析】由函數(shù)圖象可得拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，得到a＜0，又對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，可得b＞0，根據(jù)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，得到c＞0，進(jìn)而得到abc＜0，結(jié)論①錯(cuò)誤；由拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為（3，0）及對(duì)稱(chēng)軸為x=1，利用對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），進(jìn)而得到方程ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣1和3，結(jié)論②正確；由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，利用對(duì)稱(chēng)軸公式得到2a+b=0，結(jié)論③正確；由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，得到對(duì)稱(chēng)軸右邊y隨x的增大而減小，對(duì)稱(chēng)軸左邊y隨x的增大而增大，故x大于0小于1時(shí)，y隨x的增大而增大，結(jié)論④錯(cuò)誤．

∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a＜0，

∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，∴＞0，∴b＞0，

∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，∴c＞0，

∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；

∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），又對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，

∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），

∴方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1，x2=3，故②正確；

∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，∴=1，即2a+b=0，故③正確；

∵由函數(shù)圖象可得：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；

當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故④錯(cuò)誤；

故答案為②③．