Question

【題目】若弦AB，CD是⊙O的兩條平行弦，⊙O的半徑為13，AB=10，CD=24，則AB，CD之間的距離為

A.7B.17C.5或12D.7或17

Answer 1

【答案】D

【解析】

過O作OE⊥AB交AB于E點(diǎn)，過O作OF⊥CD交CD于F點(diǎn)，連接OA、OC，由題意可得：OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一條直線上，EF為AB、CD之間的距離，再分別解Rt△OEA、Rt△OFC，即可得OE、OF的長(zhǎng)，然后分AB、CD在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況求得AB與CD的距離．

解：①當(dāng)AB、CD在圓心兩側(cè)時(shí)；
過O作OE⊥AB交AB于E點(diǎn)，過O作OF⊥CD交CD于F點(diǎn)，連接OA、OC，如圖所示：

∵半徑r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10
∴OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一條直線上
∴EF為AB、CD之間的距離
在Rt△OEA中，由勾股定理可得：
OE2=OA2-AE2
∴OE==5
在Rt△OFC中，由勾股定理可得：
OF2=OC2-CF2
∴OF==12
∴EF=OE+OF=17
AB與CD的距離為17；
②當(dāng)AB、CD在圓心同側(cè)時(shí)；
同①可得：OE=5，OF=12；
則AB與CD的距離為：OF-OE=7；
故答案為：17或7．