Question

一水平安放的水管內(nèi)有水流淌，水管的橫截面是一個圓，水面的橫截面是圓的一條弦，已知水管的內(nèi)部直徑為2m，水面的寬為1.6m，則水最深處的深度等于

 

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Answer 1

考點：垂徑定理的應用,勾股定理

專題：應用題

分析：分類討論：當圓心O在水面內(nèi)，如圖1，AB=1.6m，OA=1m，作OC⊥AB于C，交⊙O于D，根據(jù)垂徑定理得到AC=

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AB=0.8m，再根據(jù)勾股定理計算出OC=0.6cm，然后利用CD=OD-OC進行計算；當圓心O在水面外，如圖2，AB=1.6m，OA=1m，作OC⊥AB于C，交⊙O于D，同樣可求得OC=0.6m，然后利用CD=OC+OD進行計算．

解答：解：當圓心O在水面內(nèi)，如圖1，AB=1.6m，OA=1m，
作OC⊥AB于C，交⊙O于D，則AC=BC=

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AB=0.8m，
在Rt△AOC中，OC=

OA2-AC2

=0.6m，
所以CD=OD-OC=1m-06m=0.4m；
當圓心O在水面外，如圖2，AB=1.6m，OA=1m，
作OC⊥AB于C，交⊙O于D，同樣可求得OC=0.6m，
所以CD=OC+OD=0.6m+1m=1.6m，
所以當水面的寬為1.6m，則水最深處的深度為0.4m或1.6m．
故答案為0.4m或1.6m．

點評：本題考查了垂徑定理的應用：先根據(jù)實際問題畫出幾何圖，再把垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．這類題中一般使用列方程的方法．