Question

已知a，b，c是三個(gè)兩兩不同的奇質(zhì)數(shù)，方程(b+c)x2+(a+1)

5

x+225=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求a的最小值；
（2）當(dāng)a達(dá)到最小時(shí)，解這個(gè)方程．

Answer 1

分析：（1）首先由方程(b+c)x2+(a+1)

5

x+225=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得：△=5（a+1）²-900（b+c）=0，即可得到：（a+1）²=2²×3²×5（b+c），則可求得a+1的最小值，得到a的最小值；
（2）將最小值代入方程，求解即可．

解答：解：（1）∵方程(b+c)x2+(a+1)

5

x+225=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=5（a+1）²-900（b+c）=0，
∴（a+1）²=2²×3²×5（b+c），
∴5（b+c）應(yīng)為完全平方數(shù)，最小值為5²×2²，
∴a+1的最小值為60，
∴a的最小值為59；

（2）∵a=59時(shí)，b+c=20，
則原方程為：20x²+60

5

x+225=0，
解得：x=-

3

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的判別式和質(zhì)數(shù)的意義．解此題的關(guān)鍵是抓住判別式△=0．