在△ABC所在的平面內(nèi)存在一點P，它到A、B、C三點的距離都相等，那么點P一定是（ ）
A．△ABC三邊中垂線的交點
B．△ABC三邊上高線的交點
C．△ABC三內(nèi)角平分線的交點
D．△ABC一條中位線的中點
【答案】分析：根據(jù)已知，作出圖形，已知△ABC內(nèi)一點P，PA=PB=PC，如圖所示，作輔助線PM、PN、PK分別垂直三角形的三邊AC、BC、AB，可證得點P是三角形的外心．問題可求．
解答：解：如圖所示，PA=PB=PC，作PM⊥AC于點M，
則∠PMA=∠PMC=90°，在兩直角三角形中，
∵PM=PM，PA=PC，∴△APM≌△CPM，
∴AM=MC；
同理可證得：AK=BK，BN=CN，
∴點P是△ABC三邊中垂線的交點．故選A．
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)心（三邊垂直平分線的交點）和外心（三條角平分線的交點）；垂心是三條高的交點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

7、在△ABC所在的平面內(nèi)存在一點P，它到A、B、C三點的距離都相等，那么點P一定是（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若AB=20，AC=15，BC邊上的高AD=12，
（1）求△ABC的面積；
（2）在△ABC所在的平面內(nèi)，將△ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)一周，試求出線段BC掃過的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若在△ABC所在的平面內(nèi)有以點P（不與A、B、C 重合）為頂點的直角三角形與Rt△ABC全等，且這個三角形與Rt△ABC有一條公共邊，則所有符合條件的點P的個數(shù)為（　�。�
A、3個B、5個C、6個D、7個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC所在的平面內(nèi)各畫一條直線，使得與∠A成同旁內(nèi)角的角分別有3個、4個．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案