Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3），點(diǎn)M、N在反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象上，點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，若以點(diǎn)O、P、M、N組成的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：

分析：分當(dāng)OP∥MN和當(dāng)MN與OP互相平分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)OP∥MN時(shí)即可表示出M的坐標(biāo)，即可列方程求得，利用方程即可求解，當(dāng)當(dāng)MN與OP互相平分時(shí)，OP的中點(diǎn)就是MN的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)公式求解．

解答：解：當(dāng)OP∥MN，且OP=MN時(shí)如圖（1），設(shè)N（x，

3

x

），
∵P（2，-3），O（0，0）則M（x+2，

3

x

-3）．
∴

3

x

-3=

3

x

+2，
∴x²+2x-2=0，x=-1+

3

或x=-1-

3

．
∴N（-1+

3

，3

3

+

3

2

）或N（-1-

3

，

6-3 3

2

）
當(dāng)MN與OP互相平分時(shí)，
如圖（2）OP的中點(diǎn)（1，-

3

2

）也是MN的中點(diǎn)，
設(shè)N（x，

3

x

），由此得，M（2-x，-3-

3

x

），
∴-3-

3

x

=

3

2

-x，
∴x=1+

3

或x=1-

3

．
∴N（1+

3

，

6 3 -1

2

）或N（1-

3

，-

6+3 3

2

）
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是N₁（-1+

3

，

6 3 +3

2

），N₂（-1-

3

，

6-3 3

2

），N₃（1+

3

，

6 3 -1

2

），N₄（1-

3

，-

6+3 3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題是反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合應(yīng)用，利用了一邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，以及對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，正確進(jìn)行討論是關(guān)鍵．