Question

如圖所示，已知點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D在AB上，△ADC≌△EDB，且∠DEA=∠A，若∠A：∠C=5：3，請(qǐng)你求出∠EDC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)∠DEA=∠A=5x°，∠C=3x°，求出∠EDC=∠DEA-∠C=2x°，∠EDA=180°-5x°-5x°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ADC=∠EDB，求出∠EDA=∠CDB=180°-5x°-5x°，得出方程180-5x-5x+2x+180-5x-5x=180，求出x即可．

解答：解：設(shè)∠DEA=∠A=5x°，∠C=3x°，
則∠EDC=∠DEA-∠C=2x°，
∠EDA=180°-5x°-5x°，
∵△ADC≌△EDB，
∴∠ADC=∠EDB，
∴∠ADC-∠EDC=∠EDB-∠EDC，
∴∠EDA=∠CDB=180°-5x°-5x°，
∵∠ADE+∠EDC+∠CDB=180°，
∴180-5x-5x+2x+180-5x-5x=180，
解得：x=10，
則∠EDC=2x°=20°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于x的方程．