Question

【題目】如圖，二次函數的圖象開口向上，圖象經過點（－1，2）和（1，0），且與y

軸相交于負半軸。給出四個結論：①；②；③；④ ，其中正確結論的序

號是___________

Answer 1

【答案】②③④．

【解析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解：（1）①由拋物線的開口方向向上可推出a＞0，正確；
②因為對稱軸在y軸右側，對稱軸為x=-＞0，又因為a＞0，∴b＜0，錯誤；
③由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，∴c＜0，錯誤；
④由圖象可知：當x=1時y=0，∴a+b+c=0，正確．
故（1）中，正確結論的序號是①④．
（2）①∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，錯誤；
②由圖象可知：對稱軸x=-＞0且對稱軸x=-＜1，∴2a+b＞0，正確；
③由圖象可知：當x=-1時y=2，∴a-b+c=2，當x=1時y=0，∴a+b+c=0；
a-b+c=2與a+b+c=0相加得2a+2c=2，解得a+c=1，正確；
④∵a+c=1，移項得a=1-c，又∵c＜0，∴a＞1，正確．
故（2）中，正確結論的序號是②③④．

“點睛”二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0．（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-判斷符號．（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．（4）b2-4ac由拋物線與x軸交點的個數確定：2個交點，b2-4ac＞0；1個交點，b2-4ac=0；沒有交點，b2-4ac＜0．