【題目】兩個(gè)全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置,E,AC三點(diǎn)在一條直線上,連接BD,取BD的中點(diǎn)M,連接ME,MC.試判斷EMC的形狀,并說(shuō)明理由.

【答案】EMC是等腰直角三角形,證明見(jiàn)解析

【解析】

欲判斷△EMC的形狀,需知道其三邊關(guān)系.根據(jù)題意需證EMCM,由此證明△EMD≌△CMA即可.依據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)易證.

解:EMC是等腰直角三角形.

理由如下:

連接MA

∵∠EAD30°,BAC60°,∴∠DAB90°

∵△EDA≌△CAB,DAAB,EDAC

∴△DAB是等腰直角三角形.

∴∠MDAMBA45°

MBD的中點(diǎn),

∴∠MADMAB45°,AMBD(三線合一),

AM=MD,

∴∠EDMMAC105°

MDEMAC中,

∴△MDE≌△MAC

∴∠DMEAMC,MEMC,

∵∠DMA90°,∴∠EMCEMA+∠AMCEMA+∠DMEDMA90°

∴△MEC是等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)畫(huà)出將ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的圖形A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

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