Question

【題目】已知二次函數(shù)．

（1）二次函數(shù)的頂點(diǎn)在軸上，求的值；

（2）若二次函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B均為整數(shù)點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)），當(dāng)為整數(shù)時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）和．

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義及△=0列出不等式組，求出k的值即可；
（2）令（k2-1）x2-（3k-1）x+2=0，設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B為x1，x2，由于A、B均為整數(shù)點(diǎn)，則x1，x2為整數(shù)，
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求出k的整數(shù)值，代入原方程即可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）∵二次函數(shù)y=（k2-1）x2-（3k-1）x+2的頂點(diǎn)在x軸上，
∴此函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，
∴，解得k=3；
（2）令（k2-1）x2-（3k-1）x+2=0，設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B為x1，x2，
∵A、B均為整數(shù)點(diǎn)，
∴x1，x2為整數(shù)，
∴x1x2為整數(shù)，
∵x1x2=，
∵k為整數(shù)，
∴k=0，
把k=0代入方程（k2-1）x2-（3k-1）x+2=0得，x2-x-2=0，
解得，x1=-1，x2=2．
∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（2，0）．