Question

如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，則DE的長等于

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質

專題：

分析：由條件可證明△BDE∽△ADC，且可求得BD和DC的長度，利用相似三角形的對應邊的比相等可求得DE．

解答：解：
∵∠C=∠E，且∠BDE=∠ADC，
∴△BDE∽△ADC，
∴

BD

AD

=

DE

DC

，
∵BC=8，BD：DC=5：3，
∴BD=5，DC=3，且AD=4，
∴

5

4

=

DE

3

，解得DE=

15

4

，
故答案為：

15

4

．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵．