Question

如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，CF平分∠ACB的鄰補(bǔ)角∠ACE，CF交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．在下列結(jié)論中：①∠BMC=∠MBC+∠F；②∠ABD+∠BAD=∠DCM+∠DMC；③2∠BMC=∠BAC；④3（∠BDC+∠F）=4∠BAC；其中正確的有個(gè)．

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

C
分析：①∠BMC是△FBM的外角，則由角平分線的定義和三角形外角性質(zhì)得到∠BMC=∠MBC+∠F；
②由三角形內(nèi)角和定理和對(duì)頂角定義進(jìn)行計(jì)算；
③由△ABC的外角的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠BAC=∠F+∠4=∠F+（∠BAC+∠1+∠2）=∠F+∠BAC+∠1，則∠BAC=2（∠F+∠1）=2∠BMC；
④根據(jù)△ABD的外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：∵如圖，BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2．
∵CF平分∠ACB的鄰補(bǔ)角∠ACE，
∴∠3=∠4．
①∠BMC=∠1+∠F=∠2+∠F，即∠BMC=∠MBC+∠F．故①正確；
②如圖，∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°，∠DCM+∠DMC+∠MDC=180°，∠ADB=∠MDC，則∠ABD+∠BAD=∠DCM+∠DMC．故②正確；
③如圖，∠BAC=∠F+∠4=∠F+（∠BAC+∠1+∠2）=∠F+∠BAC+∠1，則∠BAC=2（∠F+∠1）=2∠BMC，即2∠BMC=∠BAC．故③正確；
④如圖，∠BDC+∠F=∠1+∠BAC，則3（∠BDC+∠F）=3（∠1+∠BAC）．只有當(dāng)3∠1=∠BAC時(shí)，3（∠BDC+∠F）=4∠BAC．故④不一定正確．
綜上所述，正確的說法有3個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)．此題中，由于沒任何角的度數(shù)，需要充分挖掘隱含條件．此類題學(xué)生丟分率較高，需注意．