科目:初中數學 來源: 題型:
設ω是一個平面圖形,如果用直尺和圓規(guī)經過有限步作圖(簡稱尺規(guī)作圖),畫出一個正方形與ω的面積相等(簡稱等積),那么這樣的等積轉化稱為ω的“化方”.
⑴閱讀填空
如圖①,已知矩形ABCD,延長AD到E,使DE=DC,以AE為直徑作半圓.延長CD交半圓于點H,以DH為邊作正方形DFGH,則正方形DFGH與矩形ABCD等積.
理由:連接AH,EH.
∵ AE為直徑 ∴ ∠AHE=90° ∴ ∠HAE+∠HEA=90°.
∵ DH⊥AE ∴ ∠ADH=∠EDH=90°
∴ ∠HAD+∠AHD=90°
∴ ∠AHD=∠HED ∴ △ADH∽_____________.
∴ ,即=AD×DE.
又∵ DE=DC ∴ =____________,即正方形DFGH與矩形ABCD等積.
⑵操作實踐
平行四邊形的“化方”思路是,先把平行四邊形轉化為等積的矩形,再把矩形轉化為等積的正方形.
如圖②,請用尺規(guī)作圖作出與□ABCD等積的矩形(不要求寫具體作法,保留作圖痕跡).
⑶解決問題
三角形的“化方”思路是:先把三角形轉化為等積的_________________(填寫圖形名稱),再轉化為等積的正方形.
如圖③,△ABC的頂點在正方形網格的格點上,請作出與△ABC等積的正方形的一條邊(不要求寫具體作法,保留作圖痕跡,不通過計算△ABC面積作圖).
⑷拓展探究
n邊形(n>3)的“化方”思路之一是:把n邊形轉化為等積的n-1邊形,…,直至轉化為等積的三角形,從而可以化方.
如圖④,四邊形ABCD的頂點在正方形網格的格點上,請作出與四邊形ABCD等積的三角形(不要求寫具體作法,保留作圖痕跡,不通過計算四邊形ABCD面積作圖).
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如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折疊,使得點C落在斜邊AB上的點E處.
(1)求證:△BDE∽△BAC;
(2)已知AC=6,BC=8,求線段AD的長度.
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