Question

如圖：在直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，且A（3，0），B（5，0），C（3，3）；P為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)以P，O，B為頂點(diǎn)的三角形與以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：由題意可得OB與AB對(duì)應(yīng)或者0B與AC對(duì)應(yīng)，分兩種情況分析求出即可．

解答：解：∵A（3，0），B（5，0），C（3，3），
∴AB=2，AC=3，BC=

13

，
當(dāng)△OBP∽△ABC時(shí)，
則

OB

AB

=

OP

AC

=

5

2

，
故OP=

15

2

，
∴（

15

2

，0）或（-

15

2

，0），
當(dāng)△OPB∽△ABC時(shí)，
則

OP

AB

=

OB

AC

=

5

3

，
解得：OP=

10

3

，
故（

10

3

，0）或（-

10

3

，0），
故符合題意的點(diǎn)有：（

15

2

，0）或（-

15

2

，0）或（

10

3

，0），或（-

10

3

，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用即根據(jù)題意作圖解此題，還要注意別漏解．