Question

已知：AD是△ABC的高，DE、DF是△ADB、△ADC的高，求證：B，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．

Answer 1

考點(diǎn)：四點(diǎn)共圓

專題：證明題

分析：根據(jù)題意，做出圖形，連接EF，根據(jù)DE、DF是△ADB、△ADC的高，證得A、E、D、F四點(diǎn)共圓，可得∠AEF=∠ADF，然后根據(jù)AD是△ABC的高，證明∠ADF=∠FCD，繼而得出∠AEF=∠FCD，∠BEF+∠FCB=180°，然后即可證明B，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．

解答：證明：連接EF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED+∠AFD=180°，
即A、E、D、F四點(diǎn)共圓，
∴∠AEF=∠ADF，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADF+∠CDF=90°，∠CDF+∠FCD=90°，
∴∠ADF=∠FCD，
∴∠AEF=∠FCD，
∴∠BEF+∠FCB=180°，
∴B、E、F、C四點(diǎn)共圓．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了四點(diǎn)共圓，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直得出A、E、D、F四點(diǎn)共圓，然后證明∠BEF+∠FCB=180°，即可證得四點(diǎn)共圓．