Question

在⊙O中，⊙O的半徑為6厘米，弦AB的長(zhǎng)為6厘米，則弦AB所對(duì)的圓周角是（ ）
A．30°
B．30°或150°
C．60°
D．60°或120°

Answer 1

【答案】分析：由，⊙O的半徑為6厘米，弦AB的長(zhǎng)為6厘米，可得△OAB等邊三角形，因此∠AOB=60°，再利用圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出弦AB所對(duì)的圓周角．注意AB所對(duì)的圓周角有兩種情形．
解答：解：如圖，
∵OA=OB=AB=6，
∴△ABO為等邊三角形，則∠AOB=60°．
設(shè)弦AB所對(duì)的圓周角為∠ACB，
當(dāng)點(diǎn)C在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上，則∠ACB=60°÷2=30°；
當(dāng)點(diǎn)C在弦AB所對(duì)的劣弧上，則∠ACB=180°-30°=150°．
所以弦AB所對(duì)的圓周角為30°或150°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理．同弧所對(duì)的圓周角相等，并且等于它所對(duì)的圓心角的一半．同時(shí)考查了圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)和等邊三角形的性質(zhì)．