【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于A、D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,四邊形OBCD是矩形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,0,點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,4,已知點(diǎn)Em,0是線段DO上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作PEx軸交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)H

1求該拋物線的解析式;

2當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PG的長(zhǎng)度;

32的條件下,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與DEH相似?若存在,求出此時(shí)m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

【答案】1y=x2x+4;2PG=m2m;31或

【解析】

試題分析:1將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出函數(shù)解析式;2根據(jù)點(diǎn)E的坐標(biāo)得出點(diǎn)P的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)得出點(diǎn)G的坐標(biāo),然后根據(jù)PG=PE件EG得出;3首先根據(jù)BGP和DEH相似得出EH的長(zhǎng)度,然后根據(jù)BGP∽△DEH和PGB∽△DEH兩種情況求出m的值

試題解析:1拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A1,0,與y軸交于點(diǎn)B0,4

解得 拋物線的解析式為y=x2x+4

2Em,0,B0,4,PEx軸交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)G,

Pm,m2m+4,Gm,4,PG=m2m+44=m2m;

3x2x+4=0,解得x=1或3,D3,0).

當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),x2x+4=4,得2<m<0

∵△BGP∽△DEH,,即

2的條件下,存在點(diǎn)P,使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與DEH相似分兩種情況:

如果BGP∽△DEH,那么=,即 =,解得m=1;

如果PGB∽△DEH,那么=,即=,得m=

綜上所述,存在點(diǎn)P,使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與DEH相似,此時(shí)m的值為1或

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1)求拋物線的解析式;

2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)點(diǎn)Mx軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以A,CM,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某冷庫(kù)一天的冷凍食品進(jìn)出記錄如下表運(yùn)進(jìn)用正數(shù)表示,運(yùn)出用負(fù)數(shù)表示

進(jìn)出數(shù)量單位:

4

2

進(jìn)出次數(shù)

2

1

3

3

2

1)這天冷庫(kù)的冷凍食品比原來(lái)增加了還是減少了?請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)根據(jù)實(shí)際情況,現(xiàn)有兩種方案:

方案一:運(yùn)進(jìn)每噸冷凍食品費(fèi)用500,運(yùn)出每噸冷凍食品費(fèi)用800元.

方案二:不管運(yùn)進(jìn)還是運(yùn)出每噸冷凍食品費(fèi)用都是600元.從節(jié)約運(yùn)費(fèi)的角度考慮,選用哪一種方案比較合適?

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1)求a、b的值

2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到線段OB的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的位置恰好是線段AB靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn),求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度

3)在的條件下,當(dāng)P、Q兩點(diǎn)間的距離是6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),OP的長(zhǎng).

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(1)當(dāng)t=2s時(shí),AB=12cm.此時(shí),

①在直線l上畫(huà)出A、B兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)的位置,并回答點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度是 cm/s; 點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度是 cm/s.

②若點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn),且PA﹣PB=OP,求的值;

(2)在(1)的條件下,若A、B同時(shí)按原速向左運(yùn)動(dòng),再經(jīng)過(guò)幾秒,OA=2OB.

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1)如果每人分別買(mǎi)票,求之間的函數(shù)關(guān)系式:

2)如果購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票,求之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;

3)請(qǐng)根據(jù)人數(shù)變化設(shè)計(jì)一種比較省錢(qián)的購(gòu)票方式.

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