【題目】如圖1,已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,△ABC內(nèi)一點(diǎn)P將三個(gè)內(nèi)角分成6個(gè)角(即∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6).
(1)若∠1=∠3=∠5,求的值;
(2)如圖2,已知:AP=AC.
①若PB=PC,求證:∠1=2∠4;
②若∠1=30°,求證:PB=PC.
【答案】(1)2:5;(2)①證明見解析;②證明見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意可知∠APC=90°,然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),結(jié)合勾股定理可求解;
(2)①根據(jù)等腰三角形的等邊對等角,結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可證明;
②過P作PD⊥AC于D,PE⊥BC于E, 易得四邊形PDCE為矩形,然后根據(jù)30°角的直角三角形和線段的垂直平分線的性質(zhì)可求解.
試題解析:(1)∵AC=BC ∠ACB=90°, ∴∠CAB=∠ABC=45°.
∵∠1=∠3=∠5 , ∴∠2=∠4 ,∴∠APB=180°-(∠2+∠3)=180°-45°=135°,
同理,∠BPC=135°. ∴∠APC=90°
設(shè)AC=a,PC=x,則,易證:△APB∽△BPC,∴,
∴, ,在Rt△PAC中, ;∴
∵, ,
∴;
(2)①∵PB=PC,則∠4=∠5,設(shè)∠4=∠5=,
∵AP=AC,則∠6=∠APC=90°,即∠1=180°-2(90°)=2,
即∠1=2∠4;
②如圖所示,過P作PD⊥AC于D,PE⊥BC于E,
易得四邊形PDCE為矩形,
在直角△APD中,∠1=30°,∴PD=PA,
又AP=AC=BC,∴PD=CE=BC,即PF垂直平分BC,
∴PB=PC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3),則點(diǎn)B所在的象限是( 。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的個(gè)數(shù)是( )
①所有的正三角形都相似;
②所有的正方形都相似;
③所有的等腰直角三角形都相似;
④所有的矩形都相似;⑤所有的菱形都相似.
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始,先向右移動(dòng)3個(gè)單位長度,再向左移動(dòng)5個(gè)單位長度,可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是-2,已知點(diǎn)A,B是數(shù)軸上的點(diǎn),請參照圖并思考,完成下列各題.
(1)如果點(diǎn)A表示數(shù)-3,將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是_____,A,B兩點(diǎn)間的距離是_____;
(2)如果點(diǎn)A表示數(shù)3,將A點(diǎn)向左移動(dòng)7個(gè)單位長度,再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度,那么終點(diǎn)表示的數(shù)是_____,A,B兩點(diǎn)間的距離為_____;
(3)如果點(diǎn)A表示數(shù)-4,將A點(diǎn)向右移動(dòng)168個(gè)單位長度,再向左移動(dòng)256個(gè)單位長度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是_____,A、B兩點(diǎn)間的距離是_____;
(4)一般地,如果A點(diǎn)表示的數(shù)為m,將A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長度,再向左移動(dòng)p個(gè)單位長度,那么請你猜想終點(diǎn)B表示什么數(shù)?A,B兩點(diǎn)間的距離為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:a、b、c滿足 求:
(1)a、b、c的值;
(2)試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成三角形,求出三角形的周長;若不能構(gòu)成三角形,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是140°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是( 。
A.6
B.7
C.8
D.9
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【題目】如圖,河的兩岸與互相平行,A、B、C是上的三點(diǎn),P、Q是上的兩點(diǎn).在A處測得∠QAB=30°,在B處測得∠QBC=60°,在C處測得∠PCB=45°,已知AB=BC=20米,求PQ的長(結(jié)果保留根號(hào)).
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【題目】仔細(xì)閱讀下列材料.
“分?jǐn)?shù)均可化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)”,反之“有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)均可化為分?jǐn)?shù)”.
例如:
反之
那么怎么化成呢?
解:∵
∴不妨設(shè),則上式變?yōu)?/span>10x=3+x,解得x=即.
根據(jù)以上材料,回答下列問題:
(1)將分?jǐn)?shù)化為小數(shù): =_________,=_________;
(2)將小數(shù)化為分?jǐn)?shù): =_________, =_________;
(3)將小數(shù) 化為分?jǐn)?shù),需要寫出推理過程.
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