Question

正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE，BH⊥AE，求證：DF=FH+BH．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得出AD=AB，∠DAB=90°，進(jìn)而由DF⊥AE，BH⊥AE就可以得出∠AFD=∠BHA=90°，就可以得出△ADF≌△BAH，就有AF=BH，DF=AH，進(jìn)而由AH=AF+HF而得出結(jié)論．

解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°．
∵DF⊥AE，BH⊥AE，
∴∠AFD=∠BHA=90°．
∴∠FDA+∠DAH=90°．
，∠DAF+∠HAB=90°
∴∠ADF=∠BAH，
在△ADF和△BAH中

∠AFD=∠BHA ∠FDA=∠BAH AD=AB

，
∴△ADF≌△BAH（AAS），
∴AF=BH，DF=AH．
∵AH=AF+HF，
∴DF=AF+HF，
∴DF=FH+BH．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，垂直的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定的及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．