Question

已知△ABC的面積為8cm²，連接△ABC各邊中點構(gòu)成第一個三角形，再連接這個新三角形的各邊中點得到第2個三角形．依此類推，則第100個三角形的面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由△ABC的面積為8cm²，連接△ABC各邊中點構(gòu)成第一個三角形，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)與相似三角形的判定定理，即可得第一個三角形與△ABC相似，且相似比為：1：2，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，可得面積比為：1：4，則可求得第一個三角形的面積，以此類推，的規(guī)律：第n個三角形的面積為；繼而可求得答案．
解答：∵連接△ABC各邊中點構(gòu)成第一個三角形，
∴第一個三角形與△ABC相似，且相似比為：1：2，
∴面積比為：1：4，
∵△ABC的面積為8cm²，
∴第一個三角形的面積為：8×=2；
同理：第二個三角形的面積為：（8×）×=；
∴第n個三角形的面積為：8×（）ⁿ==；
∴第100個三角形的面積為：=．
故選C．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．此題那難度適中，注意得到規(guī)律：第n個三角形的面積為是關(guān)鍵．