【題目】如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N．若正方形ABCD的邊長為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為（　�。�

A. a2 B. a2 C. a2 D. a2

【答案】D

【解析】試題解析：過E作EP⊥BC于點(diǎn)P，EQ⊥CD于點(diǎn)Q，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

又∵∠EPM=∠EQN=90°，

∴∠PEQ=90°，

∴∠PEM+∠MEQ=90°，

∵三角形FEG是直角三角形，

∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，

∴∠PEM=∠NEQ，

∵AC是∠BCD的角平分線，∠EPC=∠EQC=90°，

∴EP=EQ，四邊形PCQE是正方形，

在△EPM和△EQN中，

，

∴△EPM≌△EQN（ASA）

∴S△EQN=S△EPM，

∴四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積，

∵正方形ABCD的邊長為a，

∴AC=a，

∵EC=2AE，

∴EC=a，

∴EP=PC=a，

∴正方形PCQE的面積=a×a=a2，

∴四邊形EMCN的面積=a2，

故選D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，點(diǎn)D是BC邊上的一個動點(diǎn)（不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=30°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“*”，規(guī)定a*b=ab+a-b，如1*3=1×3+3-1，則（-2*5）*6等于（）

A.120B.125C.-120D.-125

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下說法錯誤的是（ ）

A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等B.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

C.同位角相等，兩直線平行D.對頂角相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在我市雙城同創(chuàng)的工作中，某社區(qū)計劃對1200m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個施工隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為300m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用3天．

（1）甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是多少？

（2）設(shè)先由甲隊施工x天，再由乙隊施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（3）若甲隊每天綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊每天綠化費(fèi)用為0.15萬元，且甲、乙兩隊施工的總天數(shù)不超過14天，則如何安排甲、乙兩隊施工的天數(shù)，使施工費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若x2+ax+9=（x+3）2 ， 則a的值為（　　）
A.3
B.±3
C.6
D.±6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】情境觀察：

（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分別為D、E，CD與AE交于點(diǎn)F．
①寫出圖1中所有的全等三角形；
②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）問題探究：
如圖2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足為D，AD與BC交于點(diǎn)E．
求證：AE=2CD．
（3）拓展延伸：
如圖3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，點(diǎn)D在AC上，∠EDC= ∠BAC，DE⊥CE，垂足為E，DE與BC交于點(diǎn)F．求證：DF=2CE．
要求：請你寫出輔助線的作法，并在圖3中畫出輔助線，不需要證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1：y1=x和直線l2：y2=﹣2x+6相交于點(diǎn)A，直線l2與x軸交于點(diǎn)B，動點(diǎn)P沿路線O→A→B運(yùn)動．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并回答當(dāng)x取何值時y1＞y2？
（2）求△AOB的面積；
（3）當(dāng)△POB的面積是△AOB的面積的一半時，求出這時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計，參加南充市2016年高中階段學(xué)校招生考試的人數(shù)為55354人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.0.55354×105人
B.5.5354×105人
C.5.5354×104人
D.55.354×103人

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同步練習(xí)冊答案