【題目】(1).如圖①,已知AB∥CD,求證:∠A+∠C=∠E
(2)直接寫出當(dāng)點(diǎn)E的位置分別如圖②、圖③、圖④的情形時∠A、∠C、∠AEC之間的關(guān)系.
②中∠C、∠A、∠AEC之間的關(guān)系為 ;
③中∠C、∠A、∠AEC之間的關(guān)系為 ;
④中∠C、∠A、∠AEC之間的關(guān)系為 ;
(3)在(2)中的3中情形中任選一種進(jìn)行證明.
【答案】(1)證明見解析;(2)②中:∠C+∠A=∠AEC;③中:∠C=∠A+∠AEC;④中:∠A=∠C+∠AEC;(3)證明見解析.
【解析】
(1)過點(diǎn)E作EF∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠A,∠2=∠C,進(jìn)而證得∠A+∠C =∠1+∠2=∠E;
(2)應(yīng)用(1)中的結(jié)論即可得到各角之間的關(guān)系式;
(3)連接AC并延長,由∠1是△AEC的外角,得到∠1=∠E+∠EAC,等量代換即可.
解:(1)過點(diǎn)E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠A,∠2=∠C,
∴∠A+∠C =∠1+∠2=∠CEA.
(2) ②中∠C、∠A、∠AEC之間的關(guān)系為∠C+∠A=∠AEC,
③中∠C、∠A、∠AEC之間的關(guān)系為∠C=∠A+∠AEC,
④中∠C、∠A、∠AEC之間的關(guān)系為∠A=∠C+∠AEC;
(3)如果選情形③,
證明:連接AC并延長,
∵AB∥CD
∴∠2=∠3
∵∠1是△AEC的外角,
∴∠1=∠E+∠EAC,
∴∠1+∠2=∠E+∠EAC+∠3,
∴∠DCE=∠AEC +∠EAB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲,下列命題中錯誤的是( )
A.紅紅不是勝就是輸,所以紅紅勝的概率為
B.紅紅勝或娜娜勝的概率相等
C.兩人出相同手勢的概率為
D.娜娜勝的概率和兩人出相同手勢的概率一樣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級共有300位學(xué)生.為了解該年級學(xué)生地理、生物兩門課程的學(xué)習(xí)情況,從中隨機(jī)抽取60位學(xué)生進(jìn)行測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理和分析,下面給出了部分信息.
信息1:如圖是地理課程成績的條形統(tǒng)計(jì)圖 (數(shù)據(jù)分成6組:第一組40≤<50;第二組50≤<60;第三組60≤<70;第四組70≤<80;第五組80≤<90;第六組90≤≤100):
信息2:地理課程測試在第四組70≤<80的成績是:
70 71 71 71 73 73 75 75 76.5 76.5 78 78 79 79.5
信息3:地理、生物兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表:
課程 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
地理 | 73.8 | 83.5 | |
生物 | 72.2 | 70 | 82 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)所抽取的60位學(xué)生地理課程成績的中位數(shù)落在第幾組?寫出這60位學(xué)生地理課程測試成績的中位數(shù);
(2)在此次測試中,某學(xué)生的地理課程成績?yōu)?/span>75分,生物課程成績?yōu)?/span>71分,該生成績排名更靠前的課程是地理還是生物?說明理由;
(3)假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試,估計(jì)地理課程成績超過73.8分的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC≌△EDC.
(1)若DE∥BC(如圖1),判斷△ABC的形狀并說明理由.
(2)連結(jié)BE,交AC于F,點(diǎn)H是CE上的點(diǎn),且CH=CF,連結(jié)DH交BE于K(如圖2).求證:∠DKF=∠ACB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī),購進(jìn)一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售,每袋成本3元.試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(袋)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天還需支付其他費(fèi)用80元.
(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果每天獲得160元的利潤,銷售單價為多少元?
(3)設(shè)每天的利潤為w元,當(dāng)銷售單價定為多少元時,每天的利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿AF折疊,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處,過點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G,連接DG.
(1)求證:四邊形EFDG是菱形;
(2)連接DE,交AF與O點(diǎn),試探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題解決:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,以AB為腰在第二象限作等腰直角,,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A______、B______.
求中點(diǎn)C的坐標(biāo).小明同學(xué)為了解決這個問題,提出了以下想法:過點(diǎn)C向x軸作垂線交x軸于點(diǎn)請你借助小明的思路,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
類比探究:數(shù)學(xué)老師表揚(yáng)了小明同學(xué)的方法,然后提出了一個新的問題,如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A坐標(biāo),點(diǎn)B坐標(biāo),過點(diǎn)B作x軸垂線l,點(diǎn)P是l上一動點(diǎn),點(diǎn)D是在一次函數(shù)圖象上一動點(diǎn),若是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,請直接寫出點(diǎn)D與點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn),,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),若平分,,則______°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列定理中,逆命題是假命題的是( )
A.等腰三角形的底角相等;
B.全等三角形的對應(yīng)角相等;
C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;
D.線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。
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