【題目】如圖,階梯圖的每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù),從下到上的第1個至第4個臺階上依次標(biāo)著-5,-2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等.
(1)求前4個臺階上數(shù)的和是多少?
(2)求第5個臺階上的數(shù)是多少?
(3)從下到上前多少個臺階上數(shù)的和為30.
【答案】(1)3;(2)-5;(3)40或51
【解析】
(1)把錢4個臺階上的數(shù)字相加即可;(2)根據(jù)任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等,把第2個臺階至第5個臺階上的數(shù)字相加所得的和與(1)中的結(jié)果相等,解方程求得x即可;(3)通過(1)(2)的計算,可知臺階上的數(shù)字四個一循環(huán),并且4個數(shù)字的和為3,①30÷3=10,可知10個循環(huán)后所有數(shù)字的和為30,此時共有40個臺階;②36+(-5)+(-2)+1=30,36÷3=12,可知第12個循環(huán)后所有數(shù)字的和加上第13個循環(huán)的前3個數(shù)的和為30,此時共有12×4+3=51個臺階.由此即可解答.
(1)-5+(-2)+1+9=3.
∴前4個臺階上數(shù)的和是3.
(2)由題意得,-2+1+9+x=3,
解得x=-5.
∴第5個臺階上的數(shù)x是-5.
(3)通過(1)(2)的計算,可知臺階上的數(shù)字四個一循環(huán),并且4個數(shù)字的和為3,
①30÷3=10,可知10個循環(huán)后所有數(shù)字的和為30,此時共有40個臺階;
②36+(-5)+(-2)+1=30,36÷3=12,可知第12個循環(huán)后所有數(shù)字的和加上第13個循環(huán)的前3個數(shù)的和為30,此時共有12×4+3=51個臺階.
∴從下到上前40個或51個臺階上數(shù)的和為30.
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【題目】如圖,用火柴棒按下列方式搭三角形:
(1)填寫下面表
三角形個數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
火柴棒根數(shù) | … |
(2)搭10個這樣的三角形需要 根火柴棒.
(3)搭n個這樣的三角形需要 根火柴棒.
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【題目】已知,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,過點C的直線與AB的延長線交于點P.
(1)如圖①,若∠COB=2∠PCB,求證:直線PC是⊙O的切線;
(2)如圖②,若點M是AB的中點,CM交AB于點N,MNMC=36,求BM的值.
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【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,點D是⊙O上一點,點C是弧AD的中點,弦CE⊥AB于點E,過點D的切線交EC的延長線于點G,連接AD,分別交CE、CB于點P、Q,連接AC,給出下列結(jié)論:①∠DAC=∠ABC;②AD=CB;③點P是△ACQ的外心;④AC2=AEAB;⑤CB∥GD,其中正確的結(jié)論是( )
A.①③⑤
B.②④⑤
C.①②⑤
D.①③④
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【題目】如圖,將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折起,恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH,EH=12厘米,EF=16厘米,則邊AD的長是( 。
A. 12厘米 B. 16厘米 C. 20厘米 D. 28厘米
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【題目】如圖,AC是矩形ABCD的對角線,過AC的中點O作EF⊥AC,交BC于點E,交AD于點F,連接AE,CF.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若AB=,∠DCF=30°,求四邊形AECF的面積.(結(jié)果保留根號)
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,BE=2,AE=3,P是AC上一動點,則PB+PE的最小值是( ).
A. 5 B. 5 C. 6 D.
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【題目】如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點均在格點上,點A、B的坐標(biāo)分別是A(3,2),B(1,3),△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1 .
(1)點A關(guān)于點O中心對稱的點P的坐標(biāo)為;
(2)在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1OB1;
(3)點A1、B1的坐標(biāo)分別為 .
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【題目】如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.
(1)試說明AC=EF;
(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.
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