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【題目】如圖,AC是矩形ABCD的對角線,過AC的中點OEF⊥AC,交BC于點E,交AD于點F,連接AE,CF

1)求證:四邊形AECF是菱形;

2)若AB=DCF=30°,求四邊形AECF的面積.(結果保留根號)

【答案】1)證明見解析(22

【解析】試題分析:(1)由過AC的中點OEF⊥AC,根據線段垂直平分線的性質,可得AF=CF,AE=CE,OA=OC,然后由四邊形ABCD是矩形,易證得△AOF≌△COE,則可得AF=CE,繼而證得結論;

2)由四邊形ABCD是矩形,易求得CD的長,然后利用三角函數求得CF的長,繼而求得答案.

試題解析:(1∵OAC的中點,且EF⊥AC

∴AF=CF,AE=CE,OA=OC,

四邊形ABCD是矩形,

∴AD∥BC,

∴∠AFO=∠CEO,

△AOF△COE中,

∴△AOF≌△COEAAS),

∴AF=CE,

∴AF=CF=CE=AE,

四邊形AECF是菱形;

2四邊形ABCD是矩形,

CD=AB=,

RtCDF中,cosDCF=,DCF=30°

CF==2,

四邊形AECF是菱形,

∴CE=CF=2,

四邊形AECF是的面積為:ECAB=2

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,EAD上一點,PQ垂直平分BE,分別交AD、BE、BC于點PO、Q,連接BP、EQ

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(1)根據題意,填空: ①頂點C的坐標為;
②B點的坐標為
(2)求拋物線的解析式;
(3)已知從某時刻開始的40小時內,水面與河底ED的距離h(單位:米)隨時間t(單位:時)的變化滿足函數關系h=﹣ (t﹣19)2+8(0≤t≤40),且當點C到水面的距離不大于5米時,需禁止船只通行,請通過計算說明:在這一時段內,需多少小時禁止船只通行?

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【題目】把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第個圖案中有4個三角形,第個圖案中有6個三角形,第個圖案中有8個三角形,,按此規(guī)律排列下去,則第個圖案中三角形的個數為( )

A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

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【題目】如圖,階梯圖的每個臺階上都標著一個數,從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著-5,-2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數的和都相等.

(1)求前4個臺階上數的和是多少?

(2)求第5個臺階上的數是多少?

(3)從下到上前多少個臺階上數的和為30.

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【題目】計算下列各題:

(1)—2+(—3)—(+5)+(+7);

(2)(—4)×7×(—1);

(3);

(4).

(5)

(6)

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A和點B,其中點A的坐標為(﹣2,0),拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D,與直線BC交于點E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點,是否存在點F使四邊形ABFC的面積為17,若存在,求出點F的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)平行于DE的一條動直線l與直線BC相交于點P,與拋物線相交于點Q,若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求點P的坐標.

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【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10…這樣的數稱為三角形數,而把1,4,9,16…這樣的數稱為正方形數.從圖中可以發(fā)現,任何一個大于1正方形數都可以看作兩個相鄰三角形數之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是( 。

A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+31

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【題目】已知:在Rt△ABC中,AB=BC;在Rt△ADE中,AD=DE;連結EC,取EC的中點M,連結DMBM

1)若點D在邊AC上,點E在邊AB上且與點B不重合,如圖①,

求證:BM=DMBM⊥DM;

2)如果將圖①中的△ADE繞點A逆時針旋轉小于45°的角,如圖②,那么(1)中的結論是否仍成立?如果不成立,請舉出反例;如果成立,請給予證明.

圖① 圖②

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