【題目】在直角三角形中,兩條直角邊的長度分別為a和b,斜邊長度為c,則a2+b2=c2,即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,此結(jié)論稱為勾股定理.在一張紙上畫兩個同樣大小的直角三角形ABC和A′B′C′,并把它們拼成如圖所示的形狀 (點C和A′重合,且兩直角三角形的斜邊互相垂直).請利用拼得的圖形證明勾股定理.

【答案】見解析

【解析】

連接,梯形的面積等于上底加下底的和乘以高除以2,,用字母表示出來,化簡后,即可得證.

如圖所示,

在Rt△ABC中,

∵∠1+∠2=90°,∠1=∠3,∴∠2+∠3=90°.

又∵∠ACC′=90°,

∴∠2+∠3+∠ACC′=180°,

∴B,C(A′),B′在同一條直線上.

又∵∠B=90°,∠B′=90°,

∴∠B+∠B′=180°,∴AB∥C′B′.

由面積相等得(a+b)(a+b)=ab+ab+c2,

即a2+b2=c2.

練習(xí)冊系列答案
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R三點分別在CD、AD、BC上,如圖所示.

(1)當(dāng)皮雕師傅切下△PDQ時,若DQ長度為x公分,請你以x表示此時△PDQ的面積.
(2)承(1),當(dāng)x的值為多少時,五邊形PQABR的面積最大?請完整說明你的理由并求出答案.

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(3)在(2)的條件下,y1、y2交于A、B兩點,如果直線y=m與y1、y2的圖象形成的封閉曲線交于C、D兩點(C在左側(cè)),直線y=﹣m與y1、y2的圖象形成的封閉曲線交于E、F兩點(E在左側(cè)),求證:四邊形CEFD是平行四邊形.

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A.2
B.3
C.4
D.5

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備選體育用品

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羽毛球拍

單價(元)

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40

25

(1)400元全部用來購買籃球和羽毛球拍共10件,問籃球和羽毛球拍各購買多少件?

(2)400元全部用來購買籃球、排球和羽毛球拍三種共10件,能實現(xiàn)嗎?(若能實現(xiàn)直接寫出一種答案即可,若不能請說明理由.)

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