Question

利用點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的特征，直接填空：
①拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象的表達(dá)式為

 

；
②拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象的表達(dá)式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（-x，y）代入y=ax²+bx+c即可得到新拋物線解析式；
（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（x，-y）代入y=ax²+bx+c即可得到新拋物線解析式．

解答：解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，y），
所以拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象的解析式為y=a（-x）²+b（-x）+c=ax²-bx+c；
（2）因?yàn)辄c(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-y），
所以拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象的解析式為-y=ax²+bx+c，即y=-ax²-bx-c．
故答案為y=ax²-bx+c；y=-ax²-bx-c．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．