Question

如圖，一次函數(shù)y=-x+b分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）交于點C，A點坐標(biāo)為（2，0），B點是線段AC的中點．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，
（2）根據(jù)圖象寫出，在第二象限內(nèi)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）把A點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得b的值，可得到一次函數(shù)解析式，則可求得B點坐標(biāo)，結(jié)合中點，可求得C點坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值，可得到反比例函數(shù)解析式；
（2）可先求得兩函數(shù)圖象另一交點坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方對應(yīng)的x的取值，可得到答案．

解答：解：
（1）∵一次函數(shù)圖象過A點，
∴0=-2+b，解得b=2，
∴一次函數(shù)解析式為y=-x+2，
∴B點坐標(biāo)為（0，2），
又B為線段AC的中點，
如圖，過點C作CD⊥x軸，

由中位線定理可知CD=2OB=4，
即C點縱坐標(biāo)為4，又C點在一次函數(shù)圖象上，
代入可得4=-x+2，解得x=-2，
∴C點坐標(biāo)這（-2，4），
又C點在反比例函數(shù)圖象上，
∴k=-2×4=-8，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

8

x

；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得

y=-x+2 y=- 8 x

，解得

x=-2 y=4

或

x=4 y=-2

，
∴兩函數(shù)圖象的另一交點坐標(biāo)為（4，-2），
當(dāng)一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時，即一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，
結(jié)合圖象可知x的取值范圍為：-2＜x＜0或x＞4．

點評：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和函數(shù)交點，求得C點坐標(biāo)是求反比例函數(shù)解析式的關(guān)鍵，求得另一個交點坐標(biāo)是（2）的關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．