Question

如圖，四邊形ABED與AFCD都是平行四邊形，AF和DE相交成直角，AG=3cm，DG=4cm，四邊形ABCD的面積為90cm²，則四邊形ABCD的周長為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：由于AG=3，DG=4，AG是平行四邊形ABED的高，DG是平行四邊形AFCD的高，故兩平行四邊形的面積相等，都為36，由此可以求出DE，AB，CD，AF又△AGD是直角三角形根據(jù)勾股定理可以求出AD，BE，CF，然后延長CD與BA延長線交于H，可得△BHC是直角三角形，然后利用勾股定理和已知條件可以求出CH，BH，接著求出BC，最后就可以求出ABCD的周長．

解答：解：∵四邊形ABED與四邊形AFCD都是平行四邊形，?ABED的面積是36cm²，
∴?AFCD的面積是36cm²
∵AG=3，DG=4，
∴AG是平行四邊形ABED的高，DG是平行四邊形AFCD的高，
∴DE=AB=12，CD=AF=9，
又∵△AGD是直角三角形，
∴AD=BE=CF=5
如圖，延長CD與BA延長線交于H，
可得CH=CD+DH=CD+AG=12，BH=ED+DG=16，
∵∠EDC=∠EGF=∠BAF=90°，
∴∠HAG=∠AGD=∠HDG=90°，
∴四邊形AGDH是矩形，
即△BHC是直角三角形，
則BC=20，
∴四邊形ABCD周長為AB+BC+CD+DA=12+20+9+5=46．

點(diǎn)評：本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和平行四邊形面積的求法．本題的解題關(guān)鍵是利用面積求出各邊的長，從而求出周長．