【題目】△ABC為等邊三角形，在平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使△PAB，△PBC，△PAC均為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_____．

【答案】10個(gè)

【解析】

點(diǎn)P在三角形內(nèi)部時(shí)，點(diǎn)P是邊AB、BC、CA的垂直平分線的交點(diǎn)，是三角形的外心，點(diǎn)P在三角形外部時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得分別以三角形各頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，交垂直平分線的交點(diǎn)就是滿足要求的．

如圖，

點(diǎn)P在等邊△ABC內(nèi)時(shí)，

∵△PBC、△PAB、△PAC均為等腰三角形，

∴P點(diǎn)為等邊△ABC的外心；

當(dāng)點(diǎn)P在三角形外部時(shí)，

∵線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，

∴分別以三角形各頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，與各邊垂直平分線的交點(diǎn)即是滿足要求的點(diǎn)．

每條垂直平分線上得3個(gè)交點(diǎn)，再加三角形的外心，一共10個(gè)，

故答案為：10個(gè)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分．

（1）求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫(xiě)出冊(cè)數(shù)的中位數(shù)；

（2）在所抽查的學(xué)生中隨機(jī)選一人談讀書(shū)感想，求選中讀書(shū)超過(guò)5冊(cè)的學(xué)生的概率；

（3）隨后又補(bǔ)查了另外幾人，得知最少的讀了6冊(cè)，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒(méi)改變，則最多補(bǔ)查了　 　人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，且CD=CE．

（1）如圖1，求證：∠CAE=∠CBD；

（2）如圖2，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，求證：AE⊥CF；

（3）如圖3，F(xiàn)，G分別是BD，AE的中點(diǎn)，若AC=2，CE=1，求△CGF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，，，直線，且分別交邊AB，AC于點(diǎn)M，N，已知直線MN將分為和梯形MBCN面積之比為5：1的兩部分，如果將線段AM繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)M落在邊BC上的點(diǎn)D處，那么______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，b）、點(diǎn)B（a，0）、點(diǎn)D（d，0）且a、b、c滿足．DE⊥x軸且∠BED=∠ABD，BE交y軸于點(diǎn)C，AE交x軸于點(diǎn)F．

（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)C、E、F的坐標(biāo)；

（3）如圖，過(guò)P（0，-1）作x軸的平行線，在該平行線上有一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在P的右側(cè)）使∠QEM=45°，QE交x軸于N，ME交y軸正半軸于M，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買(mǎi)者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買(mǎi)者？

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為　 　度．

（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買(mǎi)者，請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買(mǎi)者共有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）判斷BE與CF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在菱形ABCD中，sinD=,E、F分別是AB,CD上的點(diǎn)，BC=5，AE=CF=2，點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn)，則當(dāng)△BPC時(shí)直角三角形時(shí)，CP的長(zhǎng)為____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校準(zhǔn)備到服裝超市購(gòu)一批演出服裝(男，女服裝價(jià)格相同)以供文藝匯演使用，一套服裝定價(jià)元，領(lǐng)結(jié)(花)每條定價(jià)元，適逢新中國(guó)成立周年，服裝超市開(kāi)展促銷活動(dòng)，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：

①買(mǎi)一套服裝送一條領(lǐng)結(jié)(花)；

②服裝和領(lǐng)結(jié)(花)都按定價(jià)的銷售．

現(xiàn)該校要到該服裝超市購(gòu)買(mǎi)服裝套，領(lǐng)結(jié)(花)條．

（1）若該校按方案①購(gòu)買(mǎi)．需付款_______ 元(用含的式子表示)；若該校按方案②購(gòu)買(mǎi)．需付款 元(用含的式子表示)；

（2）若，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案付款比較合算；

（3）當(dāng)時(shí)，你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎?試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方案，并計(jì)算出需付款多少元．

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